[知识点]NOIP动态规划大合集

1、前言

NOIP2003-2014动态规划题目大合集，有简单的也有难的（对于我这种动态规划盲当然存在难的），今天就把这些东西归纳一下，做一个比较全面的总结，方便对动态规划有一个更深的理解。

2、NOIP2003 加分二叉树

树形DP入门题，根据题意，一个树的加分=左子树*右子树+根节点，由此可以设f[i][j]为子树i到j的加分，则有方程：f[i][j]=max{d[t]+f[i,t-1]*f[t+1,j]} ( t∈[i,j] )

3、NOIP2004 合唱队形

应该是最简单的一道了，枚举队形的最高点，分别向左向右求最长下降子序列，然后取最大值即可。方程略。

4、NOIP2005 过河

相信这道题应该考场上没几个人能够做出来啊。。。做出来了也很难证明。。。实在是令人感到意外。题目本身难度似乎并不高，但是我们注意到数据范围<=10^9，这是连O(n)都难以接受的长度。此时可以考虑到将路径进行一些修改以满足我们的范围要求。首先求出1-10里面任意两个数的最小公倍数，然后取最大值max，可以证明当两石块之间的距离大于max的时候，那么大于它的部分的每一个点都可以通过这两个数的某一种组合跳到，所以当两个石块间的距离大于这个最小公倍数，那么就把它们的距离缩小到这个最小公倍数.