NYOJ 1186 心理阴影（两个圆环的相交面积）

心理阴影

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难度：2

描述

      自从shanghai reginal后，zkc学长的心理就有了阴影。什么不敢水题，不敢gj，不敢放松...（各种不敢）。同样的你们的zsj学长也是这样的。并且他们的心理阴影是一样一样的。

已知一个人的心理阴影为一个环形，那么求你们的zkc学长和zjs学长站在一起的时候的心理阴影的重叠面积。

输入

T组数据

r,R表示是内圆半径和外圆半径。

x1,y1 zkc学长站的位置（抽象为一个点）

x2,y2 zjs学长站的位置（也抽象为一个点）

输出

Case #k: y

ps：k，第k组数据。y，你们的zkc学长和zjs学长站在一起的时候的心理阴影的重叠面积。

样例输入

2
2 3
0 0
0 0
2 3
0 0
5 0

样例输出

Case #1: 15.70796
Case #2: 2.25078

经分析可得：

两个圆环的相交面积 = 圆环1外圆和圆环2外圆的相交面积 - 圆环1外圆和圆环2内圆的相交面积 - 圆环1内圆和圆环2外圆的相交面积 + 圆环1内圆和圆环2内圆的相交面积。

#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

#define PI acos(-1.0) //定义PI

struct Circle { // 定义圆
    double x, y;
    double r;
};

struct Ring { // 定义圆环
    double x, y;
    double R, r;
};

struct Get_Intersection_RingAndRing {

    //求圆心距，即两个圆心之间的距离
    double get_dis(double x1, double y1, double x2, double y2) {
        return sqrt((x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2));
    }

    // 求两圆的相交面积
    double get_CircleIntersectionArea(Circle c1, Circle c2) {
        double dis = get_dis(c1.x, c1.y, c2.x, c2.y);

        // 圆心距大于半径和，两圆相交面积为0
        if(dis >= c1.r + c2.r) return 0;

        double min_r = c1.r < c2.r ? c1.r : c2.r;
        double max_r = c1.r > c2.r ? c1.r : c2.r;
        if(min_r + dis <= max_r)  //圆心距小于半径之差，两圆包含关系
            return PI * min_r * min_r;

        double a = acos((c1.r * c1.r + dis * dis - c2.r * c2.r) / 2 / c1.r / dis);
        double b = acos((c2.r * c2.r + dis * dis - c1.r * c1.r) / 2 / c2.r / dis);
        double area1 = a * c1.r * c1.r; //第一个圆中扇形的面积， 弧长L=a*c1.r,面积等于0.5*L*c1.r
        double area2 = b * c2.r * c2.r; //第二个圆中扇形的面积
        double ans = area1 + area2; //两个扇形的面积和等于四边形的面积加上两圆相交的面积
        double area_qua = sin(a) * c1.r * dis; //四边形的面积
        ans -= area_qua;
        return ans;
    }

    //求圆环和圆环的相交面积
    double Get_IntersectionArea(Ring r1, Ring r2) {
        Circle a1, a2, b1, b2;
        a1.x = r1.x, a1.y = r1.y, a1.r = r1.r;
        a2.x = r1.x, a2.y = r1.y, a2.r = r1.R;
        b1.x = r2.x, b1.y = r2.y, b1.r = r2.r;
        b2.x = r2.x, b2.y = r2.y, b2.r = r2.R;
        return get_CircleIntersectionArea(a2, b2) - get_CircleIntersectionArea(a1, b2) - get_CircleIntersectionArea(a2, b1) + get_CircleIntersectionArea(a1, b1);
    }
};

int main()
{
    int T;
    Ring r1, r2;
    Get_Intersection_RingAndRing x;
    scanf("%d", &T);
    for(int cas = 1; cas <= T; cas++) {
        scanf("%lf%lf", &r1.r, &r1.R);
        r2.r = r1.r, r2.R = r1.R;
        scanf("%lf%lf%lf%lf", &r1.x, &r1.y, &r2.x, &r2.y);
        printf("Case #%d: %.5lf\n", cas, x.Get_IntersectionArea(r1, r2));
    }
    return 0;
}