HDU 4026 Unlock the Cell Phone( 状态压缩 )

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做题感悟：这题比赛的时候各种优化，但是都避免不了超时，超时的时候应该想一下哪一个地方超时，哪个地方算多了，然后想方法去优化。

解题思路：

首先说一个题NYOJ 878 格点这题是告诉你平面中两个格点（即整数点），然后让你输出在这两点构成的直线上的所有格点。那怎么做呢 ？假设这两个格点为：x1 ,y1 ,x2 ,y2 .那么我们可以先求出 dx = x2 - x1 和 dy =  y2
- y1 的最大公约数 c ，然后让 dx / c ,dy/ c ,这样得到的就是格点之间的坐标的差，然后从 x1 ,y1 ,开始每次加这个差，一直出现等于 x1 = x2 且 y1 = y2 .

接下来分析这题：这题一看就知道是一个TSP的状态压缩，但是需要优化就是在判断两点的之间的格点的时候需要用到上面的格点思想，否则会超时，注意gcd要先预处理出来。

代码：

#include<iostream>
#include<sstream>
#include<map>
#include<cmath>
#include<fstream>
#include<queue>
#include<vector>
#include<sstream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<ctime>
#include<string>
#include<cctype>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
using namespace std  ;
#define INT __int64
#define L(x)  (x * 2)
#define R(x)  (x * 2 + 1)
const int INF = 0x3f3f3f3f ;
const double esp = 0.0000000001 ;
const double PI = acos(-1.0) ;
const INT mod =  1000000007 ;
const int MY = 10 + 5 ;
const int MX = 1<<(16) ;
int num ,n ,m ;
INT dp[MX][17] ;
int g[6][6] ,gd[7][7] ,sta[30] ,key[20] ;
int gcd(int a ,int b)
{
    int r ;
    while(b)
    {
        r = a%b ;
        a = b ;
        b = r ;
    }
    return a ;
}
void init()
{
    for(int i = 0 ;i <= 6 ; ++i)
      for(int j = i ;j <= 6 ; ++j)
        if(i == j)
               gd[i][j] = i ;
        else
               gd[i][j] = gd[j][i] = gcd(i ,j) ;
}
bool judge(int ri ,int rj ,int S) // 判断此条直线上是否存在不能走的点
{    // 还原坐标
    int x1 = key[ri]/m ,y1 = key[ri]%m ,x2 = key[rj]/m ,y2 = key[rj]%m ;
    int dx = x2 - x1 ;
    int dy = y2 - y1 ;
    int gc = gd[abs(dx)][abs(dy)] ;
    dx = dx/gc ; dy = dy/gc ;
    while(true)
    {
        x1 += dx ; y1 += dy ;
        if(x1 == x2 && y1 == y2)  break ;
        if(g[x1][y1] == 1)   return false ;
        if(!g[x1][y1])
        {
            int temp = sta[x1*m + y1] ;
            if(!(S&(1<<temp)))   return false ;
        }
    }
    return true ;
}
void DP_SC()
{
    memset(dp ,0 ,sizeof(dp)) ;
    for(int i = 0 ;i < num ; ++i)  // 初始化一个点的时候
          dp[1<<i][i] = 1 ;
    for(int S = 0 ; S < (1<<num) ; ++S)
      for(int i = 0 ; i < num ; ++i)
        if(dp[S][i])
        {
            for(int j = 0 ;j < num ; ++j)
            {
                if(S&(1<<j))   continue ;
                if(judge(i ,j ,S))
                    dp[S|(1<<j)][j] += dp[S][i] ;
            }
        }
    int S = (1<<num)-1 ;
    INT  ans = 0 ;
    for(int i = 0 ;i < num ; ++i)
       ans += dp[S][i] ;
    printf("%I64d\n" ,ans) ;
}
int main()
{
    init() ;  // 初始化 GCD
    while(~scanf("%d%d" ,&n ,&m))
    {
        num = 0 ;  // 计算可以按的键的个数
        for(int i = 0 ;i < n ; ++i)
          for(int j = 0 ;j < m ; ++j)
          {
              scanf("%d" ,&g[i][j]) ;
              if(!g[i][j])      //   可以按的
              {
                  key[num++] = i*m + j ;  // 记录坐标
                  sta[i*m + j] = num-1 ;  //记录其标号
              }
          }
        DP_SC() ;
    }
    return 0 ;
}