这是LIS的变形,题意是求一个序列中去掉某个连续的序列后,能得到的最长连续递增序列的长度。
用DP的解法是:吧这个序列用数组a来记录,再分别用两个数组f记录以i结尾的最长连续递增序列的长度,g[i]记录以i开头的最长连续递增序列。然后像求DP求LIS一样遍历整个序列求出i前面所有小于a[i]的元素中以该元素结尾的最长序列f[j], 那么 dp[i] = g[j] + f[i], 这样时间复杂度为O(n^2)。
由于和普通的LIS类似,所以可以利用LIS的优化方法把该题的时间复杂的优化到O(nlogn)。方法仍是利用一个数组d[i]记录长度为 i 的连续递增序列的最后一个元素的最小值,显然该序列是单调递增的,所以上面红色字体的操作可以通过二分查找直接得到f[j]的值,进而得到一个可行的长度ans, 然后更新数组d即可,更新的方法是如果以a[i]小于数组d中记录的与a[i]长度相同的序列的最后一个元素的值,那么把这个值改为a[i],
即 d[f[i]] = min(a[i], d[f[i]]); 最终ans的最大值即为答案。
代码如下:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int MAXN = 200050; const int INF = 1 << 30; int a[MAXN], f[MAXN], g[MAXN], d[MAXN]; int main() { int t, n, i; scanf("%d", &t); while(t--) { scanf("%d", &n); for(i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]); f[1] = 1; for(i = 2; i <= n; i++) if(a[i] > a[i - 1]) f[i] = f[i - 1] + 1; else f[i] = 1; g[n] = 1; for(i = n - 1; i > 0; i--) if(a[i] < a[i + 1]) g[i] = g[i + 1] + 1; else g[i] = 1; int ans = 0; for(i = 0; i <= n; i++) d[i] = INF; //d[i]的值全部赋值为INF,方便二分查找和更新d[i] for(i = 1; i <= n; i++) { int len = (lower_bound(d + 1, d + 1 + i, a[i]) - (d + 1)) + g[i]; ans = max(len, ans); d[f[i]] = min(a[i], d[f[i]]); } printf("%d\n", ans); } return 0; }
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时间: 2024-09-30 00:25:38