bzoj 3280: 小R的烦恼(费用流)

3280: 小R的烦恼

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MB

Submit: 300  Solved: 154

[Submit][Status][Discuss]

Description

小R最近遇上了大麻烦,他的程序设计挂科了。于是他只好找程设老师求情。善良的程设老师答应不挂他,但是要求小R帮助他一起解决一个难题。

问题是这样的,程设老师最近要进行一项邪恶的实验来证明P=NP,这个实验一共持续n天,第i天需要a[i]个研究生来给他搬砖。研究生毕竟也是人,所以雇佣研究生是需要钱的,机智的程设老师已经联系好了m所大学,第j所大学共有l[j]个研究生,同时雇佣这所大学的一个研究生需要p[j]元钱。

本来程设老师满心欢喜的以为,这样捡最便宜的max{a[i]}个研究生雇来,就可以完成实验;结果没想到,由于他要求硕士生们每天工作25个小时不许吃饭睡觉上厕所喝水说话咳嗽打喷嚏呼吸空气,因此一天下来给他搬砖的所有研究生都会进入濒死状态。濒死状态的研究生,毫无疑问,就不能再进行工作了。但是机智的老师早早联系好了k家医院,第i家医院医治一个濒死的研究生需要d[i]天,并且需要q[i]元钱。

现在,程设老师想要知道,最少花多少钱,能够在这n天中满足每天的需要呢?若无法满足,则请输出”impossible”。注意,由于程设老师良心大大的坏,所以他是可以不把濒死的研究生送去医院的!


Input

本题包含多组数据;第一行是一个数T(T<=11),表示数据组数,以下T组数据。对于每一组数据,第一行三个数,n,m,k;以下一行n个数,表示a[1]…a[n]接着一行2m个数,表示l[1],p[1]…l[n],p[n]接着一行2k个数,表示d[1],q[1]…d[n],q[n]

Output

对于每组数据以样例的格式输出一行,两个数分别表示第几组数据和最少钱数。

Sample Input

2

3 2 1

10 20 30

40 90 15 100

1 5

3 2 1

10 20 30

40 90 15 100

2 5

Sample Output

Case 1: 4650

Case 2: impossible

HINT

样例解释:买下90块钱的那40个研究生,另外再买10个100块钱的。这样,第一天用完的10个人全部送到医院,那么他们在第三天可以继续使用;同时,第二天和第三天都用新的研究生来弥补,这样一共需要花费40*90 + 10*100 + 5*10 = 4650元。数据规模:对于30%的数据中的每组数据,满足n<=5,m,k<=2,其余数均小于等于100或者 n<=10,m,k<=10,其余数均小于等于20.对于100%的数据n,m,k<=50,其余数均小于等于100.

Source

网络流

[Submit][Status][Discuss]

题解:费用流。建图方式与餐巾计划相似。

将每天拆成两个集合,xi表示健康的人,yi表示生病的人。

源点->yi 容量为a[i],费用为0  因为一天最多产生a[i]个病人

xi->汇点 容量为a[i],费用为0

yi->xi+d[x]  容量为inf ,费用为q[i]

源点->每个大学  容量为l[i] ,费用为0

每个大学->x集合中的每个点  容量为inf ,费用为p[i]

xi->xi+1 容量为inf ,费用为0

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define  N 2000
#define M 10000000
#define inf 1000000000
using namespace std;
int n,m,ans,tot;
int next[M],v[M],remain[M],c[M];
int point[N],dis[N],can[N],last[N];
int mincost,d[N],ti[N],a[N],l[N],q[N],p[N],k,cnt;
void add(int x,int y,int z,int k)
{
	tot++; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; remain[tot]=z; c[tot]=k;
	tot++; next[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; remain[tot]=0; c[tot]=-k;
}
int addflow(int s,int t)
{
	int now=t; int ans=inf;
	while (now!=s)
	{
		ans=min(ans,remain[last[now]]);
		now=v[last[now]^1];
	}
	now=t;
	while (now!=s)
	{
		remain[last[now]]-=ans;
		remain[last[now]^1]+=ans;
		now=v[last[now]^1];
	}
	return ans;
}
bool spfa(int s,int t)
{
	for (int i=s;i<=t;i++)
	 dis[i]=inf,can[i]=0;
	dis[s]=0; can[s]=1;
	queue<int> p; p.push(s);
	while (!p.empty())
	{
		int now=p.front(); p.pop();
		for (int i=point[now];i!=-1;i=next[i])
		 if (dis[v[i]]>dis[now]+c[i]&&remain[i])
		 {
		 	dis[v[i]]=dis[now]+c[i];
		 	last[v[i]]=i;
		 	if (!can[v[i]]){
		 		can[v[i]]=1;
		 		p.push(v[i]);
		 	}
		 }
		can[now]=0;
	}
    if (dis[t]==inf) return false;
    int maxflow=addflow(s,t);
    ans+=maxflow;
    mincost+=maxflow*dis[t];
    return true;
}
void solve(int s,int t)
{
	while (spfa(s,t));
}
int main()
{
	scanf("%d",&cnt);
	for (int T=1;T<=cnt;T++)
	{
	   tot=-1;
	   memset(point,-1,sizeof(point));
	   memset(next,-1,sizeof(next));
	   mincost=0; ans=0;  int sum=0;
	   scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	   for (int i=1;i<=n;i++)	scanf("%d",&a[i]),sum+=a[i];
	   for (int i=1;i<=m;i++)  scanf("%d%d",&l[i],&p[i]);
	   for (int i=1;i<=k;i++)  scanf("%d%d",&d[i],&q[i]);
	   for (int i=1;i<=m;i++)
	    add(1,i+1,l[i],0);
	   for (int i=1;i<=n;i++)
	    for (int j=1;j<=m;j++)
	     add(j+1,i+n+m+1,inf,p[j]);
	   for (int i=1;i<=n;i++)
	   {
	     add(m+1+i+n,m+2*n+2,a[i],0);
	     if(i<n)  add(m+1+i+n,m+1+i+n+1,inf,0);
	   }
	   for (int i=1;i<=n;i++)
	    for (int j=1;j<=k;j++)
	     {
	     	int t=i+d[j]+1;
	     	if (t<=n)  add(m+1+i,m+1+n+t,inf,q[j]);
	     }
	   for (int i=1;i<=n;i++)
	    add(1,m+1+i,a[i],0);
	   solve(1,n*2+m+2);
	   if (ans==sum)   printf("Case %d: %d\n",T,mincost);
	   else printf("Case %d: impossible\n",T);
	}
}
时间: 2024-10-07 01:07:59

bzoj 3280: 小R的烦恼(费用流)的相关文章

BZOJ 3280: 小R的烦恼 &amp; BZOJ 1221: [HNOI2001] 软件开发

3280: 小R的烦恼 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 399  Solved: 200[Submit][Status][Discuss] Description 小R最近遇上了大麻烦,他的程序设计挂科了.于是他只好找程设老师求情.善良的程设老师答应不挂他,但是要求小R帮助他一起解决一个难题. 问题是这样的,程设老师最近要进行一项邪恶的实验来证明P=NP,这个实验一共持续n天,第i天需要a[i]个研究生来给他搬砖.研究生毕竟也是人,

【bzoj3280】小R的烦恼 费用流

题目描述 小R最近遇上了大麻烦,他的程序设计挂科了.于是他只好找程设老师求情.善良的程设老师答应不挂他,但是要求小R帮助他一起解决一个难题. 问题是这样的,程设老师最近要进行一项邪恶的实验来证明P=NP,这个实验一共持续n天,第i天需要a[i]个研究生来给他搬砖.研究生毕竟也是人,所以雇佣研究生是需要钱的,机智的程设老师已经联系好了m所大学,第j所大学共有l[j]个研究生,同时雇佣这所大学的一个研究生需要p[j]元钱. 本来程设老师满心欢喜的以为,这样捡最便宜的max{a[i]}个研究生雇来,就

BZOJ 3876 支线剧情 | 有下界费用流

BZOJ 3876 支线剧情 | 有下界费用流 题意 这题题面搞得我看了半天没看懂--是这样的,原题中的"剧情"指的是边,"剧情点"指的才是点. 题面翻译过来大概是这样: 有一个DAG,每次从1号点出发,走过一条路径,再瞬移回1号点.问:想要遍历所有的边,至少要走多少路程(瞬移回1号点不算路程). 题解 我们用有上下界费用流的模型,建个图: 原图中的每条边,流量范围是\([1, +\infty]\),表示至少走一次,可以走无限次,这条边的费用就是边权. 原图中的每个

【BZOJ】【3280】小R的烦恼

网络流/费用流 和软件开发那题基本相同,只是多加了一个“雇佣研究生”的限制:不同价格的研究生有不同的数量…… 那么只需加一个附加源点,对每一种研究生连边 S->ss 容量为l[i],费用为p[i]:再改由附加源点向每天的流入点(i+n)连边即可. 1 /************************************************************** 2 Problem: 3280 3 User: Tunix 4 Language: C++ 5 Result: Acce

bzoj3280: 小R的烦恼

Description 小R最近遇上了大麻烦,他的程序设计挂科了.于是他只好找程设老师求情.善良的程设老师答应不挂他,但是要求小R帮助他一起解决一个难题. 问题是这样的,程设老师最近要进行一项邪恶的实验来证明P=NP,这个实验一共持续n天,第i天需要a[i]个研究生来给他搬砖.研究生毕竟也是人,所以雇佣研究生是需要钱的,机智的程设老师已经联系好了m所大学,第j所大学共有l[j]个研究生,同时雇佣这所大学的一个研究生需要p[j]元钱. 本来程设老师满心欢喜的以为,这样捡最便宜的max{a[i]}个

[BZOJ 1221] [HNOI2001] 软件开发 【费用流 || 三分】

题目链接:BZOJ - 1221 题目分析 算法一:最小费用最大流 首先这是一道经典的网络流问题.每天建立两个节点,一个 i 表示使用毛巾,一个 i' 表示这天用过的毛巾. 然后 i 向 T 连 Ai (第 i 天需要的毛巾数).从 S 向 i' 连 Ai ,这样这天新增的用过的毛巾就是 Ai 了. 然后 i' 可以连向 (i+1)' ,表示留到下一天再处理,i' 还可以流向 i+p+1 和 i+q+1,表示洗了之后再次使用,这两种边是有费用的. 还有就是新购买毛巾,从 S 向 i 连,费用就是

BZOJ 3171 TJOI 2013 循环格 费用流

题目大意:给出一个表格,每个表格指向周围四个格子中的一个,问你可以改变一些格子上的指向,问让所有格子都在圈中最小需要改变多少. 思路:所有的格子都在圈中,由于每个格子只能有一个出边,所以就要保证所有格子都有一个入边.建立费用流的模型,所有点向汇点连流量1费用0的边,表示要接受一个入边.S向所有点连一条流量1费用0的边,表示一条出边.一个格子向周围四个格子连边,流量1,如果方向与当前方向相符,那么费用0,否则费用1.之后跑费用流就是答案了. CODE: #include <queue> #inc

BZOJ 1930 Shoi2003 pacman 吃豆豆 费用流

题目大意:给定一个平面上的一些点,吃豆先生从原点出发,只能向右或向上走,求两个吃豆先生最多吃到多少豆 每个点拆成两个,之间连一条流量为1,费用为1的边: 如果从一个点出发可以到达另一个点,就将前一个点的出点连向后一个点的入点 跑费用流.但是这样显然是会TLE的 如果i能到j,j能到k,那么显然无需连i->k这条边 这是一个剪枝 加了这个剪枝之后可能会WA 因此还要考虑一个点经过多次的情况 即每个点从入点向出点再连一条流量为1,费用为0的边 加了这个之后就能过了 剪枝不强 但是没有什么情况能把这个

BZOJ 1927 SDOI 2010 星际竞速 费用流

题目大意:宇宙空间中进行了一次竞速大赛.有两种飞行方式,第一种是通过正常的道路,但是只能从标号小的飞到标号大的地方:第二种是直接过去,但是需要花费固定的时间.问正好遍历一次所有的点最少需要的多少时间. 思路:费用流.把每个点拆点,S到每个点的起点连费用0的边,向每个终点连费用为固定费用的边,图中原有的边从一个的起点连到另一个点的终点.然后每个点的终点向T连边.跑最小费用最大流就是最后的答案. CODE: #include <queue> #include <cstdio> #inc