子问题定义: 对于图中的每个结点，有两种状态，即属于最小点覆盖和不属于最小点覆盖，定义minSet[i][0]表示结点i属于点覆盖，并且以i为根的树的最小点覆盖的大小。minSet[i][1]表示点i不属于点覆盖，并且以i为根的树的最小点覆盖的大小。
递归关系:
对于minSet[i][0],i的孩子结点可以属于点覆盖，也可以不属于点覆盖，取其使以i为根的子树的点覆盖最小的情况，因此
对于minSet[i][1],由于i不属于点覆盖，因此其所有孩子结点都必须属于点覆盖，因此
初值设定：
minSet[i][0]=1
minSet[i][1]=0
求解顺序：
从树的叶子结点开始求每个结点的最小点覆盖，自底向上，最后比较minSet[root][0]与minSet[root][1]的大小，最小者即为最终的结果。
1 package org.xiu68.ch6.ex8;
2
3 import java.util.ArrayList;
4
5 public class Exp6_21 {
6
7 public static void main(String[] args) {
8 // TODO Auto-generated method stub
9 //运行结果
10 /*
11 树的最大独立集为: 4
12 顶点值为: 4 6 2 3
13 树的最小点覆盖为: 2
14 顶点值为: 5 1
15 */
16 //由结果可知 最大独立集与最小点覆盖集合互为补集
17 ArrayList<Integer> vexs=new ArrayList<>();
18 for(int i=1;i<=6;i++)
19 vexs.add(i);
20 //构造一个无向无环图
21 int[][] edges=new int[][]{
22 {0,1,1,0,0,0},
23 {1,0,0,0,1,0},
24 {1,0,0,0,0,0},
25 {0,0,0,0,1,0},
26 {0,1,0,1,0,1},
27 {0,0,0,0,1,0}
28 };
29 MGraph<Integer> m=new MGraph<Integer>(6, 6, edges, vexs);
30 m.maxIndependentSet();
31 System.out.println();
32 m.minCoverSet();
33 }
34 }
35
36
37 //邻接矩阵表示图、无向无环图
38 class MGraph<T>{
39 public int vexNum; //顶点数量
40 public int edgeNum; //边数量
41 public int[][] edges; //邻接矩阵
42 public ArrayList<T> vexs; //顶点表
43
44 public int[][] maxDep; //最大独立集
45 public ArrayList<Integer> set; //最大独立集顶点序号
46
47 public int[][] minCover; //最小点覆盖
48 public ArrayList<Integer> minSet; //最小点覆盖顶点序号
49
50 public MGraph(int vexNum, int edgeNum, int[][] edges, ArrayList<T> vexs) {
51 this.vexNum = vexNum;
52 this.edgeNum = edgeNum;
53 this.edges = edges;
54 this.vexs = vexs;
55
56 maxDep=new int[vexNum][2];
57 set=new ArrayList<>();
58
59 minCover=new int[vexNum][2];
60 minSet=new ArrayList<>();
61 }
62
63 //最大独立集
64 public void maxIndependentSet(){
65 independentSet(0, 0);
66
67 if(maxDep[0][0]>maxDep[0][1])
68 System.out.println("树的最大独立集为: "+maxDep[0][0]);
69 else
70 System.out.println("树的最大独立集为: "+maxDep[0][1]);
71
72 System.out.print("顶点值为: ");
73 for(int i=0;i<set.size();i++)
74 System.out.print(vexs.get(set.get(i))+" ");
75 }
76 //求以child为根的树的最大独立集
77 //child:当前正在处理的结点
78 //parent:child的父结点
79 private void independentSet(int child,int parent){
80 maxDep[child][0]=1; //当前结点放入独立集
81 maxDep[child][1]=0; //当前结点不放入独立集
82
83 for(int i=0;i<vexNum;i++){
84 if(edges[child][i]==0 || i==parent) //如果顶点间不存在边或尾结点为父结点
85 continue;
86 independentSet(i, child);
87
88 //因为child加入了最大独立集，所以子结点不加入最大独立集
89 //以child为根的树的最大独立集的规模为 ( 1+ child的孙子结点的最大独立集的规模 )
90 maxDep[child][0]+=maxDep[i][1];
91
92 if(maxDep[i][0]>maxDep[i][1])
93 maxDep[child][1]+=maxDep[i][0]; //加入子结点
94 else
95 maxDep[child][1]+=maxDep[i][1]; //不加入子结点
96 }
97
98 if(maxDep[child][0]>maxDep[child][1]) //比较加入child与不加入child的独立集大小，取较大者为结果
99 set.add(child);
100 }
101
102 //***********************************************************
103
104 //最小点覆盖
105 public void minCoverSet(){
106 coverSet(0,0);
107 if(minCover[0][0]<minCover[0][1])
108 System.out.println("树的最小点覆盖为: "+minCover[0][0]);
109 else
110 System.out.println("树的最小点覆盖为: "+minCover[0][1]);
111
112 System.out.print("顶点值为: ");
113 for(int i=0;i<minSet.size();i++){
114 System.out.print(vexs.get(minSet.get(i))+" ");
115 }
116 }
117 //求以child为根的树的最小点覆盖集合
118 //child:当前正在处理的结点
119 //parent:child的父结点
120 private void coverSet(int child,int parent){
121 minCover[child][0]=1; //child放入最小点覆盖集合
122 minCover[child][1]=0; //child不放入最小点覆盖集合
123
124 for(int i=0;i<vexNum;i++){
125 if(edges[child][i]==0 || i==parent) //如果顶点间不存在边或尾结点为父结点
126 continue;
127
128 coverSet(i,child);
129
130 //如果子结点i放入集合结果更小则把i放入集合
131 if(minCover[i][0]<minCover[i][1])
132 minCover[child][0]+=minCover[i][0]; //子结点i放入集合
133 else
134 minCover[child][0]+=minCover[i][1]; //子结点i不放入集合
135
136 //若child不放入最小点覆盖集合，则其所有子结点都要放入最小点覆盖集合
137 minCover[child][1]+=minCover[i][0];
138
139 if(minCover[child][0]<minCover[child][1]) //取最小值作为结果
140 minSet.add(child);
141 }
142 }
143 }
时间： 2024-10-13 21:34:01