BZOJ-1042: [HAOI2008]硬币购物 (背包DP+容斥原理)

1042: [HAOI2008]硬币购物

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Description

　　硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西，去了tot次。每次带di枚ci硬币，买s
i的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。

Input

　　第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s,其中di,s<=100000,tot<=1000

Output

　　每次的方法数

Sample Input

1 2 5 10 2

3 2 3 1 10

1000 2 2 2 900

Sample Output

4

27

HINT

Source

刚开始看题卧槽这不是傻逼多重背包嘛 _(:зゝ∠)_ 然后突然想起来这个绝逼超时，不用看数据范围都知道 _(:зゝ∠)_  正解是背包+容斥原理，先用完全背包求出每种钱有无数个的方案数，然后那f[s]-铁定超过范围的方案数，铁定超过范围的方案数就是|∪每种钱超过范围的方案| 这个用容斥原理可以解决

laj的code中式子第一项f[s]是dfs中在y=0的时候加上的f[sum]

 1 #include "bits/stdc++.h"
 2 using namespace std;
 3 typedef long long LL;
 4 const int MAX=1e5+5;
 5 LL c[5],d[5],s,t,f[MAX],ans;
 6 void dfs(LL x,LL y,LL sum){
 7     if (sum<0) return;
 8     if (x>4){
 9         if (y&1) ans-=f[sum];
10         else ans+=f[sum];
11         return;
12     }
13     dfs(x+1,y,sum),dfs(x+1,y+1,sum-(d[x]+1)*c[x]);
14 }
15 int main(){
16     freopen ("shopping.in","r",stdin);freopen ("shopping.out","w",stdout);
17     LL i,j;
18     scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",c+1,c+2,c+3,c+4,&t);
19     for (i=f[0]=1;i<=4;i++)
20         for (j=c[i];j<MAX;j++)
21             f[j]+=f[j-c[i]];
22     while (t--){
23         scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",d+1,d+2,d+3,d+4,&s);
24         ans=0;
25         dfs(1,0,s);
26         printf("%lld\n",ans);
27     }
28     return 0;
29 }