poj 3734 矩阵快速幂+YY

题目原意：N个方块排成一列，每个方块可涂成红、蓝、绿、黄。问红方块和绿方块都是偶数的方案的个数。

sol：找规律列递推式+矩阵快速幂

设已经染完了i个方块将要染第i+1个方块。

a[i]=1-i方块中，红、绿方块数量都是偶数的方案数

b[i]=1-i方块中，红、绿方块数量一个是偶数一个是奇数的方案数（红even绿odd 或 红odd绿even）

c[i]=1-i方块中，红、绿方块数量都是奇数的方案数

可以得出递推公式：

a[i+1]=2*a[i]+b[i]　　　　

b[i+1]=2*a[i]+2*b[i]+2*c[i]

c[i+1]=b[i]+2*c[i]

如何和矩阵结合起来呢？不妨把公式这样写一遍，

a[i+1]=2*a[i]+1*b[i]+0*c[i]　　　　

b[i+1]=2*a[i]+2*b[i]+2*c[i]

c[i+1]=0*a[i]+1*b[i]+2*c[i]

然后可以YY出一个矩阵：

因此，

这样就可以用矩阵快速幂求解了。

 1 #include "iostream"
 2 #include "vector"
 3 #include "cstring"
 4 using namespace std;
 5
 6 typedef unsigned long int ULL;
 7 typedef vector<ULL> vec;
 8 typedef vector<vec> mat;
 9 const ULL P=10007;
10 int n,m;
11
12 mat mul(mat &A,mat &B)      //return A*B
13 {
14     mat C(A.size(),vec(B[0].size()));
15     for (int i=0;i<(int)A.size();i++)
16     {
17         for (int k=0;k<(int)B.size();k++)
18         {
19             for (int j=0;j<(int)B[0].size();j++)
20             {
21                 C[i][j]=(C[i][j]+A[i][k]*B[k][j])%P;
22             }
23         }
24     }
25     return C;
26 }
27
28 mat m_pow(mat A,int m)      //return A^m
29 {
30     mat B(A.size(),vec(A.size()));
31     for (int i=0;i<(int)A.size();i++)
32         B[i][i]=1;
33     while (m>0)
34     {
35         if (m&1)    B=mul(B,A);
36         A=mul(A,A);
37         m>>=1;
38     }
39     return B;
40 }
41
42 int main()
43 {
44     int T,N;
45     cin>>T;
46     while (T--)
47     {
48         cin>>N;
49         mat A(3,vec(3));
50         A[0][0]=2;  A[0][1]=1;  A[0][2]=0;
51         A[1][0]=2;  A[1][1]=2;  A[1][2]=2;
52         A[2][0]=0;  A[2][1]=1;  A[2][2]=2;
53
54         A=m_pow(A,N);
55
56         cout<<A[0][0]<<endl;
57     }
58     return 0;
59 }
60
61 /*
62 int main()
63 {
64     int T;
65     cin>>T;
66     while (T--)
67     {
68         cin>>n>>m;
69         mat A(n,vec(n));
70
71         for (int i=0;i<n;i++)
72             for (int j=0;j<n;j++)
73                 cin>>A[i][j];
74
75         A=m_pow(A,m);
76
77         ULL ans=0;
78         for (int i=0;i<n;i++)
79         {
80             ans+=A[i][i];
81             ans=ans%P;
82         }
83         cout<<ans<<endl;
84     }
85     return 0;
86 }
87 */