11582 - Colossal Fibonacci Numbers!

像刘汝佳书上说的，斐波那契数有一个叫尾数循环的性质：个位数是一个60步的循环，最后两位数是一个300步的循环。。。但是不会超过n^2；感兴趣的朋友可以查一查。

所以问题就变成了求a^b这个超大的数mod n等于多少，也就是所谓的幂取模利用递归，将大数分解取模；

但是要注意，0对任何数取模都是0，任何数对1取模都是0；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
const int maxn = 1000000+10;
int f[maxn],kase;
int pow_mod(ULL a,ULL n,int m) {
    if(n==0) return 1;
    ULL x=pow_mod(a,n/2,m);
    ULL ans = (ULL)x * x % m;
    if(n%2==1)   ans = ans*a%m;
    return (int )ans;
}
int solve(ULL a,ULL b,int n) {
    if(a==0||n==1) return 0;
    for(int i=2;;i++){
        f[i]=f[i-1]+f[i-2];
        f[i]=f[i]%n;
        if(f[i-1]==0&&f[i]==1) { kase=i-1;break; }
    }
    int v=pow_mod(a%kase,b,kase);
    return f[v];
}
int main() {
    int t,n;
    ULL a,b;
    scanf("%d",&t);
    while(t--) {
        cin>>a>>b>>n;
        f[0]=0;
        f[1]=1;
        printf("%d\n",solve(a,b,n));
    }
    return 0;
}