[POJ2002]Squares(计算几何，二分)

题目链接：http://poj.org/problem?id=2002

给定一堆点，求这些点里哪些点可以构成正方形，题目给定n<=1000，直接枚举四个点是肯定会超时的，因此要做一些优化。

有公式，已知两个点在正方形对角，分别是(x1,y1)和(x2,y2)，那么围成正方形后另外两个点(x3,y3)和(x4,y4)分别为：

x3 = x2 - (x2 - y1)
y3 = x2 + (x2 - x1)
x4 = x1 - (x2 - y1)
y4 = y1 + (x2 - x1)

那么我们需要枚举两个点，最后推算出这两个点和哪两个点可以围成正方形，然后再去查看剩下的点集里是否存在这两个点。我先排序，再做的二分查找，这个题也可以用hash去做，通过hash可以在O(1)的时间内确定是否存在，更加快捷。特别需要注意的是，假如存在一个正方形，那么必然会枚举到这里面的分别两条边。这个时候需要除以2即可。

 1 #include <algorithm>
 2 #include <iostream>
 3 #include <iomanip>
 4 #include <cstring>
 5 #include <climits>
 6 #include <complex>
 7 #include <fstream>
 8 #include <cassert>
 9 #include <cstdio>
10 #include <bitset>
11 #include <vector>
12 #include <deque>
13 #include <queue>
14 #include <stack>
15 #include <ctime>
16 #include <set>
17 #include <map>
18 #include <cmath>
19
20 using namespace std;
21
22 const int maxn = 1010;
23 typedef struct Point {
24     int x, y;
25     Point() {}
26     Point(int xx, int yy) : x(xx), y(yy) {}
27 }Point;
28 int n, ans;
29 Point p[maxn];
30
31 bool cmp(Point a, Point b) {
32     if(a.x == b.x) return a.y < b.y;
33     return a.x < b.x;
34 }
35
36 bool bs(int x, int y) {
37     int ll = 0, rr = n, mm;
38     while(ll <= rr) {
39         mm = (ll + rr) >> 1;
40         if(p[mm].x == x && p[mm].y == y) return 1;
41         else if(cmp(p[mm], Point(x, y))) ll = mm + 1;
42         else rr = mm - 1;
43
44     }
45     return 0;
46 }
47
48 int main() {
49     // freopen("in", "r", stdin);
50     int x3, y3, x4, y4;
51     while(~scanf("%d", &n) && n) {
52         ans = 0;
53         for(int i = 0; i < n; i++) {
54             scanf("%d%d", &p[i].x, &p[i].y);
55         }
56         sort(p, p+n, cmp);
57         for(int i = 0; i < n; i++) {
58             for(int j = i + 1; j < n; j++) {
59                 x3 = p[j].x - (p[j].y - p[i].y);
60                 y3 = p[j].y + (p[j].x - p[i].x);
61                 x4 = p[i].x - (p[j].y - p[i].y);
62                 y4 = p[i].y + (p[j].x - p[i].x);
63                 if(bs(x3, y3) && bs(x4, y4)) ans++;
64             }
65         }
66         printf("%d\n", ans / 2);
67     }
68     return 0;
69 }