题意:给出一棵n个点的树,每条边有颜色和边长两个属性,n个询问,每次询问把颜色x的边的边长变为y问u到v的路径长度是多少,询问之间独立。
解法:这道题蛮有意思的。解法参考https://www.cnblogs.com/Tieechal/p/11185912.html这位大佬的,这里说下我的理解。
对于每组询问(x,y,u,v)答案比较显然就是dist(u,v)+(sumlen[x]-sumcnt[x]*y),但是这道题在线不好做我们考虑离线做。但是答案的式子是设计到两个点的,怎么才能离线做呢?这里运用了一种比较巧妙地办法:利用LCA把询问拆成3个点,然后直接一遍dfs离线即可。具体来说就是把每个询问拆成u,v,lca三个点,这三个点对询问造成地贡献就是答案,每个点p的贡献就是:根到p点的路径+根到p点路径中颜色x的路径总和-根到p点颜色x的边数*y(当然三个点的系数是不一样的)。根据LCA求两点距离的经验不难看出其实这里的原理差不多,也是分别算跟到两点然后除去到lca的重复部分就是正确的。
那么先dfs一遍求LCA,然后再离线dfs一遍处理询问就可以了。
细节详见代码:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e5+10; int n,m,t; typedef long long LL; struct query{ int x,y,u,v; long long ans; }Q[N]; vector<int> v[N],b[N]; int cnt,head[N],nxt[N<<1],to[N<<1],col[N<<1],len[N<<1]; void add_edge(int x,int y,int c,int d) { nxt[++cnt]=head[x]; to[cnt]=y; col[cnt]=c; len[cnt]=d; head[x]=cnt; } int dep[N],f[N][20]; void dfs1(int x,int fa,int d) { dep[x]=d; for (int i=head[x];i;i=nxt[i]) { int y=to[i]; if (y==fa) continue; f[y][0]=x; for (int j=1;j<=t;j++) f[y][j]=f[f[y][j-1]][j-1]; dfs1(y,x,d+1); } } int LCA(int x,int y) { if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y); for (int i=t;i>=0;i--) if (dep[f[y][i]]>=dep[x]) y=f[y][i]; if (x==y) return x; for (int i=t;i>=0;i--) if (f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i]; return f[x][0]; } int sumc[N],sumd[N]; void dfs2(int x,int fa,int dis) { for (int i=0;i<v[x].size();i++) { int id=v[x][i]; Q[id].ans+=(LL)dis*b[x][i]; Q[id].ans-=(LL)sumd[Q[id].x]*b[x][i]; Q[id].ans+=(LL)sumc[Q[id].x]*Q[id].y*b[x][i]; } for (int i=head[x];i;i=nxt[i]) { int y=to[i]; if (y==fa) continue; sumc[col[i]]++; sumd[col[i]]+=len[i]; dfs2(y,x,dis+len[i]); sumc[col[i]]--; sumd[col[i]]-=len[i]; } } int main() { cin>>n>>m; t=log2(n)+1; for (int i=1;i<n;i++) { int x,y,c,d; scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&c,&d); add_edge(x,y,c,d); add_edge(y,x,c,d); } dfs1(1,0,1); for (int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d%d%d",&Q[i].x,&Q[i].y,&Q[i].u,&Q[i].v); v[Q[i].u].push_back(i); b[Q[i].u].push_back(1); v[Q[i].v].push_back(i); b[Q[i].v].push_back(1); int lca=LCA(Q[i].u,Q[i].v); v[lca].push_back(i); b[lca].push_back(-2); } dfs2(1,0,0); for (int i=1;i<=m;i++) printf("%lld\n",Q[i].ans); return 0; }
原文地址:https://www.cnblogs.com/clno1/p/11402711.html
时间: 2024-11-09 09:48:02