题意：
有n个士兵，你可以选择让它成为战士还是法师。
有m对关系，u和v 如果同时为战士那么你可以获得a的权值
如果同时为法师，你可以获得c的权值，
如果一个为战士一个是法师，你可以获得b的权值
问你可以获得的最大权值是多少？
题解：
对每个士兵建立一个点x ，点x 向源点s 连一条边，向汇点t 连一条边，
分别表示选择两种职业，然后就可以先加上所有的贡献，通过两点关系用 最小割建模，如下图所示
设一条边的三种贡献为A, B, C，可以得到以下方程：
如果x,y都是法师，你可以获得C的权值，但是我们构建的是最小割模型（这个权值C应该是A+B+C-该图的最小割），
我们选择x,y都是法师的最小割对应的权值应该是A+B，对应的边根据上述是a,b
所以有a+b=A+B
同理对于都是战士有公式c+d=B+C
对于一战士一法师有公式a+e+d=A+C b+e+c=A+C
存在一组解
a=b=(A+B)/2,c=d=(C+B)/2,e=-B+（A+C)/2；
为了消除浮点数的问题，我们建边的时候将边权*2，取答案的时候/2即可
1 #include <set>
2 #include <map>
3 #include <stack>
4 #include <queue>
5 #include <cmath>
6 #include <ctime>
7 #include <cstdio>
8 #include <string>
9 #include <vector>
10 #include <cstring>
11 #include <iostream>
12 #include <algorithm>
13 #include <unordered_map>
14
15 #define pi acos(-1.0)
16 #define eps 1e-9
17 #define fi first
18 #define se second
19 #define rtl rt<<1
20 #define rtr rt<<1|1
21 #define bug printf("******\n")
22 #define mem(a, b) memset(a,b,sizeof(a))
23 #define name2str(x) #x
24 #define fuck(x) cout<<#x" = "<<x<<endl
25 #define sfi(a) scanf("%d", &a)
26 #define sffi(a, b) scanf("%d %d", &a, &b)
27 #define sfffi(a, b, c) scanf("%d %d %d", &a, &b, &c)
28 #define sffffi(a, b, c, d) scanf("%d %d %d %d", &a, &b, &c, &d)
29 #define sfL(a) scanf("%lld", &a)
30 #define sffL(a, b) scanf("%lld %lld", &a, &b)
31 #define sfffL(a, b, c) scanf("%lld %lld %lld", &a, &b, &c)
32 #define sffffL(a, b, c, d) scanf("%lld %lld %lld %lld", &a, &b, &c, &d)
33 #define sfs(a) scanf("%s", a)
34 #define sffs(a, b) scanf("%s %s", a, b)
35 #define sfffs(a, b, c) scanf("%s %s %s", a, b, c)
36 #define sffffs(a, b, c, d) scanf("%s %s %s %s", a, b,c, d)
37 #define FIN freopen("../in.txt","r",stdin)
38 #define gcd(a, b) __gcd(a,b)
39 #define lowbit(x) x&-x
40 #define IO iOS::sync_with_stdio(false)
41
42
43 using namespace std;
44 typedef long long LL;
45 typedef unsigned long long ULL;
46 const ULL seed = 13331;
47 const LL INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
48 const int maxn = 500 + 7;
49 const int maxm = 2e5 + 10;
50 const int INF = 0x3f3f3f3f;
51 const int mod = 1e9 + 7;
52 int n, m;
53
54 struct MaxFlow {
55 struct Edge {
56 int v, nxt;
57 LL w;
58 } edge[maxm];
59 int tot, num, s, t;
60 int head[maxn];
61
62 void init() {
63 memset(head, -1, sizeof(head));
64 tot = 0;
65 }
66
67 void add(int u, int v, LL w) {
68 edge[tot] = (Edge) {
69 v, head[u], w
70 };
71 head[u] = tot++;
72 edge[tot] = (Edge) {
73 u, head[v], 0
74 };
75 head[v] = tot++;
76 }
77
78 int d[maxn], vis[maxn], gap[maxn];
79
80 void bfs() {
81 memset(d, 0, sizeof(d));
82 memset(gap, 0, sizeof(gap));
83 memset(vis, 0, sizeof(vis));
84 queue<int> q;
85 q.push(t);
86 vis[t] = 1;
87 while (!q.empty()) {
88 int u = q.front();
89 q.pop();
90 for (int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nxt) {
91 int v = edge[i].v;
92 if (!vis[v]) {
93 d[v] = d[u] + 1;
94 gap[d[v]]++;
95 q.push(v);
96 vis[v] = 1;
97 }
98 }
99 }
100 }
101
102 int last[maxn];
103
104 LL dfs(int u, LL f) {
105 if (u == t) return f;
106 LL sap = 0;
107 for (int i = last[u]; ~i; i = edge[i].nxt) {
108 int v = edge[i].v;
109 if (edge[i].w > 0 && d[u] == d[v] + 1) {
110 last[u] = i;
111 LL tmp = dfs(v, min(f - sap, edge[i].w));
112 edge[i].w -= tmp;
113 edge[i ^ 1].w += tmp;
114 sap += tmp;
115 if (sap == f) return sap;
116 }
117 }
118 if (d[s] >= num) return sap;
119 if (!(--gap[d[u]])) d[s] = num;
120 ++gap[++d[u]];
121 last[u] = head[u];
122 return sap;
123 }
124
125 LL solve(int st, int ed, int n) {
126 LL flow = 0;
127 num = n;
128 s = st;
129 t = ed;
130 bfs();
131 memcpy(last, head, sizeof(head));
132 while (d[s] < num) flow += dfs(s, INFLL);
133 return flow;
134 }
135 } F;
136
137 int main() {
138 //FIN;
139 while (~sffi(n, m)) {
140 F.init();
141 LL sum = 0;
142 for (int i = 0, u, v, a, b, c; i < m; ++i) {
143 sffi(u, v);
144 sfffi(a, b, c);
145 F.add(0, u, a + b);
146 F.add(0, v, a + b);
147 F.add(u, n + 1, b + c);
148 F.add(v, n + 1, b + c);
149 F.add(u, v, -2 * b + a + c);
150 F.add(v, u, -2 * b + a + c);
151 sum += a + b + c;
152 }
153 printf("%lld\n", (2 * sum - F.solve(0, n + 1, n + 2)) / 2);
154 }
155 return 0;
156 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/qldabiaoge/p/11406417.html
时间： 2024-08-03 19:07:13