UVA10325 The Lottery( 容斥原理)

题意: 给定一个数n 再给m个数(m<15) 假设这m个数为 a[0],a[1].....a[m-1];

    求1~n中非数组a的数的倍数的数,就是把1~n中数组a的数的倍数筛掉,剩下的数的个数就是结果。

    暴力跑会超时,利用容斥原理,比如n=10,m=2,a[0]=2,a[1]=3,把1到20中所有2的倍数筛掉,

    先令ans=n=20,ans=ans-n/2=10。再把1到20中所有3的倍数筛掉,ans=ans-n/3=4。

    那么现在问题来了,这么筛选的话会导致2和3的公倍数进行了二次筛选,也就是6,12,18这三个数,

    所以要把这三个数加回来,ans=ans+n/(2*3)=7,得出最终结果。以此类推,数的个数为奇数就减,

    数的个数为偶数就加,这就是容斥原理。

注意 :本题给的数不一定为质数,也可能为合数,上述容斥原理适用于质数,

     在本题中进行容斥原理时要用他们的最小公倍数lcm。

    比如n=10,m=2,a[0]=2,a[1]=4,这组数据,可验证本题要用lcm,而不是a[0]*a[1]。

 

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,m,a[20],ans;
ll gcd(ll a,ll b) //求最大公约数
{
    return b==0? a:gcd(b,a%b);
}
ll lcm(ll a,ll b) //求最小公倍数
{
    return a/gcd(a,b)*b;
}
void dfs(ll hav,ll cur,ll num) //容斥原理
{
    if(hav>n||cur>=m)  //m=2 m!=15
    return ;
    for(int i=cur;i<m;i++) //注意区分这里的i和主函数里的i,如果混了就错了
    {
        ll temp=lcm(hav,a[i]);
        if(num&1)
        ans-=n/temp; //奇数减
        else
        ans+=n/temp; //偶数加
        dfs(temp,i+1,num+1);
    }
}
int main()
{
    ll i,j;
    while(scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF)
    {
        for(i=0;i<m;i++)
        cin>>a[i];
        ans=n;
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            ans-=n/a[i]; //奇数减
            dfs(a[i],i+1,2);
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}
时间: 2024-09-30 00:43:44

UVA10325 The Lottery( 容斥原理)的相关文章

Uva 10325 The Lottery ( 容斥原理 )

Uva 10325 The Lottery ( 容斥原理 ) #include <cstdio> #include <cstring> typedef long long LL; LL x[20],n, m; LL gcd( LL a, LL b ) { return ( b == 0 ) ? a : gcd( b, a % b ); } LL lcm( LL a, LL b ) { return a / gcd( a, b ) * b; } void solve() { LL a

容斥原理学习

简单入门题目: UVA10325   The lottery  http://vjudge.net/vjudge/contest/view.action?cid=53767#problem/A 设A[I]表示 是其中i个数的倍数的个数 SUM=A[1]-A[2]+A[3]-A[4]..... ANS=N-SUM; 代码如下: [cpp] view plaincopy #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio

数学模型

Catalan 卡特兰数 - 计数的映射方法的伟大胜利 [AHOI2012]树屋阶梯 鸡蛋饼 [SCOI2010]生成字符串 Stirling 斯特林数 容斥 容斥原理(翻译) UVA10325 The Lottery(状压+容斥) UVA11806 Cheerleaders SP4191 MSKYCODE - Sky Code [CQOI2015]选数(容斥+递推) [SCOI2010]幸运数字 莫比乌斯反演与筛法 \[g(n)=\sum_{d|n}f(d)\] \[f(n)=\sum_{d|

uva 10325 The Lottery(组合数学-容斥原理)

 The Lottery  The Sports Association of Bangladesh is in great problem with their latest lottery 'Jodi laiga Jai'. There are so many participants this time that they cannot manage all the numbers. In an urgent meeting they have decided that they will

uva10325(容斥原理)

题目连接:UVA 10325 1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<cmath> 4 #include<algorithm> 5 #include<iostream> 6 using namespace std; 7 #define LL long long 8 LL n,m; 9 LL a[20]; 10 LL gcd(LL a,LL b) 11 { 12 return b==0?a

容斥原理

对容斥原理的描述 容斥原理是一种重要的组合数学方法,可以让你求解任意大小的集合,或者计算复合事件的概率. 描述 容斥原理可以描述如下: 要计算几个集合并集的大小,我们要先将所有单个集合的大小计算出来,然后减去所有两个集合相交的部分,再加回所有三个集合相交的部分,再减去所有四个集合相交的部分,依此类推,一直计算到所有集合相交的部分. 关于集合的原理公式 上述描述的公式形式可以表示如下:                  它可以写得更简洁一些,我们将B作为所有Ai的集合,那么容斥原理就变成了: 这个

【转载】【容斥原理】

转载自 http://www.cppblog.com/vici/archive/2011/09/05/155103.html 容斥原理(翻译) 前言: 这篇文章发表于http://e-maxx.ru/algo/inclusion_exclusion_principle,原文是俄语的.由于文章确实很实用,而且鉴于国内俄文资料翻译的匮乏,我下决心将其翻译之.由于俄语对我来说如同乱码,而用Google直接翻译中文的话又变得面目全非,所以只能先用Google翻译成英语,再反复读,慢慢理解英语的意思,实在

容斥原理 (转载)

前言: 这篇文章发表于http://e-maxx.ru/algo/inclusion_exclusion_principle,原文是俄语的.由于文章确实很实用,而且鉴于国内俄文资料翻译的匮乏,我下决心将其翻译之.由于俄语对我来说如同乱码,而用Google直接翻译中文的话又变得面目全非,所以只能先用Google翻译成英语,再反复读,慢慢理解英语的意思,实在是弄得我头昏脑胀.因此在理解文章意思然后翻译成中文的时候,中文都不知道如何表述了.而又由于我对容斥原理知识的匮乏,很可能有些地方我的表述是错误的

UVA 11014 - Make a Crystal(容斥原理)

UVA 11014 - Make a Crystal 题目链接 题意:给定一个NxNxN的正方体,求出最多能选几个整数点.使得随意两点PQ不会使PQO共线. 思路:利用容斥原理,设f(k)为点(x, y, z)三点都为k的倍数的点的个数(要扣掉一个原点O).那么全部点就是f(1),之后要去除掉共线的,就是扣掉f(2), f(3), f(5)..f(n).n为素数.由于这些素数中包括了合数的情况,而且这些点必定与f(1)除去这些点以外的点共线,所以扣掉.可是扣掉后会扣掉一些反复的.比方f(6)在f