算法训练 最大的算式

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问题描述

　　题目很简单，给出N个数字，不改变它们的相对位置，在中间加入K个乘号和N-K-1个加号，（括号随便加）使最终结果尽量大。因为乘号和加号一共就是N-1个了，所以恰好每两个相邻数字之间都有一个符号。例如：
　　N=5，K=2，5个数字分别为1、2、3、4、5，可以加成：
　　1*2*(3+4+5)=24
　　1*(2+3)*(4+5)=45
　　(1*2+3)*(4+5)=45
　　……

输入格式

　　输入文件共有二行，第一行为两个有空格隔开的整数，表示N和K，其中（2<=N<=15, 0<=K<=N-1）。第二行为 N个用空格隔开的数字（每个数字在0到9之间）。

输出格式

　　输出文件仅一行包含一个整数，表示要求的最大的结果

样例输入

5 2
1 2 3 4 5

样例输出

120

样例说明

　　(1+2+3)*4*5=120

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思路：

dp[i][j]表示前i个数有j个乘号的最大值。

dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k-1][j-1]*sum(k,i)); k为前i个数中任意一个位置。

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import java.util.Scanner;
public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        int a[]=new int[120];
        long sum[]=new long[120];     //sum[i]表示前i个数之和
        long f[][]=new long[120][120]; //dp[i][j]表示前i个数中有j个乘号时，所得最大值
        int n,K;
        sum[0]=0;
        Scanner sc=new  Scanner(System.in);
        n=sc.nextInt();
        K=sc.nextInt();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            a[i]=sc.nextInt();
            sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            f[i][0]=sum[i];
        for(int i=0;i<=n;i++){
             int t = Math.min(i - 1, K);
            for(int j=1;j<=t;j++){ //控制乘的数量
                for(int k=2;k<=i;k++){
                    long s=sum[i]-sum[k-1]; //后面 i-(k-1)数的和，k要<=i
                    f[i][j]=Math.max(f[k-1][j-1]*s, f[i][j]);//j表示乘积数，f[k-1][j-1] 要再乘上一个才是j个乘号，k个数
                }
            }
        }
        System.out.println(f[n][K]);

    }

}