单源最短路径问题-无权最短路径算法

无权最短路径算法:借助广度优先搜索,距开始最近的那些顶点首先被赋值,而最远的顶点最后被赋值

伪码如下

void Unweighted(Table T) {
    Queue Q;
    Vertext V, W;
    Q = CreateQueue(NumVertex);
    MakeEmpty(Q);
    Enqueue(S, Q);

    while (!IsEmpty(Q)) {
        V = Dequeue(Q);
        T[V].Know = True;

        for each W adjacent to V
            if (T[W].Dist == Infinity) {
                T[W].Dist = T[V].Dist + 1;
                T[W].Path = V;
                Enqueue(W, Q);
            }
    }

    DisPoseQueue(Q);
}
时间: 2024-08-01 16:49:03

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【裸单源最短路:Dijkstra算法两种版本】hdu 1874 畅通工程续

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Dijkstra算法求单源最短路径

1.最短路径 在一个连通图中,从一个顶点到另一个顶点间可能存在多条路径,而每条路径的边数并不一定相同.如果是一个带权图,那么路径长度为路径上各边的权值的总和.两个顶点间路径长度最短的那条路径称为两个顶点间的最短路径,其路径长度称为最短路径长度. 最短路径在实际中有重要的应用价值.如用顶点表示城市,边表示两城市之间的道路,边上的权值表示两城市之间的距离.那么城市A到城市B连通的情况下,哪条路径距离最短呢,这样的问题可以归结为最短路径问题. 求最短路径常见的算法有Dijkstra算法和Floyd算法

单源最短路径 dijkstra算法实现

本文记录一下dijkstra算法的实现,图用邻接矩阵表示,假设图为无向图,并且连通,有向图,不连通图的做法类似. 算法简述: 首先确定"单源"的源,假设是第0个顶点. 维护三个数组dist[], color[], path[],设其下标分别为0-i-n-1: dist[] 表示源点到顶点i的最短距离,在初始化时,如果源点到顶点i有路径,则初始化为路径的权重,否则初始化为INT_MAX: color[] 数组其实表示两个集合,即color[i]值为1的集合表示已经确定最短路径的点的集合,

数据结构之单源最短路径(迪杰斯特拉算法)-(九)

最开始接触最短路径是在数据结构中图的那个章节中.运用到实际中就是我在大三参加的一次美赛中,解决中国的水资源问题.所谓单源最短路径,就是一个起点到图中其他节点的最短路径,这是一个贪心算法. 迪杰斯特拉算法原理(百科): 按路径长度递增次序产生算法: 把顶点集合V分成两组: (1)S:已求出的顶点的集合(初始时只含有源点V0) (2)V-S=T:尚未确定的顶点集合 将T中顶点按递增的次序加入到S中,保证: (1)从源点V0到S中其他各顶点的长度都不大于从V0到T中任何顶点的最短路径长度 (2)每个顶

数据结构:单源最短路径--Dijkstra算法

Dijkstra算法 单源最短路径 给定一带权图,图中每条边的权值是非负的,代表着两顶点之间的距离.指定图中的一顶点为源点,找出源点到其它顶点的最短路径和其长度的问题,即是单源最短路径问题. Dijkstra算法 求解单源最短路径问题的常用方法是Dijkstra(迪杰斯特拉)算法.该算法使用的是贪心策略:每次都找出剩余顶点中与源点距离最近的一个顶点. 算法思想 带权图G=<V,E>,令S为已确定了最短路径顶点的集合,则可用V-S表示剩余未确定最短路径顶点的集合.假设V0是源点,则初始 S={V

数据结构与算法--单源最短路径算法之dijkstra

单源最短路径之dijkstra算法 最优子问题:dis(s,...,e)是s到e的最短路径,在这条路径上的所有点之间dis(pi,pj)距离是最小的. 算法思路: 首先初始化,dis[s][i]是s到i的距离,直接相连的就是其距离,不直接相连的就是无穷大 下面是算法主要模块: 1.选取dis[i]最小的点加入到P{S}中, 2.计算是否更新dis[j],j是和i直接相连的 3.重复以上步骤,直到e

单源最短路径算法---Dijkstra

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带负权图的单源最短路径算法:Bellman-Ford算法

算法简介 前面介绍过图的单源最短路径算法Dijkstra算法,然而Dijkstra算法无法判断含负权边的图的最短路.如果遇到负权,在没有负权回路存在时(负权回路的含义是,回路的权值和为负.)即便有负权的边,也可以采用Bellman-Ford算法正确求出最短路径. Bellman-Ford算法能在更普遍的情况下(存在负权边)解决单源点最短路径问题.对于给定的带权(有向或无向)图G=(V,E),其源点为s,加权函数 w是 边集 E 的映射.对图G运行Bellman-Ford算法的结果是一个布尔值,表