网络流/费用流+Floyed

题解：

这题和星际竞速还有打印机两题的主体思路都是一样的

每个点一定要经过，并且要经过这个点，必须经过比这个点小的所有点。而且还存在一个附加源，但源到附加源有一定的容量限制（星际没有。。。）

这题我们采用如下方式建图:

1.把每个点拆成 i 和 i+n 两个点，分别表示从这个点出发和进入这个点

2.由s向所有i 连容量为1，费用为0的边

2.由所有i+n到t连容量为1，费用为0的边

3.由 i 向所有 j+n（j>n)连容量为1，费用为从 i 到 j，不经过比j标号大的中间节点的最短路 的边 （否则这条道路将不合法）

正确性可以从i+n 入流的来源来考虑，每一种流法都代表着一种实实在在的、合法的方案，cost就是花费时间，我们要时间最短，自然要最小费用最大流了

还有一个问题就是

费用为从 i 到 j，不经过比j标号大的中间节点的最短路  怎么求？

我自己yy了一种想法，如下：

for(int k=0;k<=n;k++)
     for(int i=0;i<=n;i++)
      for(int j=k;j<=n;j++)
       f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]);

意思就是不使用比 j 大的节点作为中间节点来更新 i（1..n）到j的最短路

所以这个过程结束后，f[i][j]就代表着从 i 到 j不经过比 j大的节点的最短路

这种每个点都要经过一遍的题目好像都可以拆点搞二分图模型？

  1 /**************************************************************
  2     Problem: 2324
  3     User: Tunix
  4     Language: C++
  5     Result: Accepted
  6     Time:196 ms
  7     Memory:6052 kb
  8 ****************************************************************/
  9
 10 //BZOJ 2324
 11 #include<vector>
 12 #include<cstdio>
 13 #include<cstring>
 14 #include<cstdlib>
 15 #include<iostream>
 16 #include<algorithm>
 17 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 18 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
 19 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
 20 #define pb push_back
 21 using namespace std;
 22 inline int getint(){
 23     int v=0,sign=1; char ch=getchar();
 24     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){ if (ch==‘-‘) sign=-1; ch=getchar();}
 25     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){ v=v*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
 26     return v*sign;
 27 }
 28 const int N=410,M=200000,INF=~0u>>2;
 29 typedef long long LL;
 30 /******************tamplate*********************/
 31 int n,m,k,mp[151][151];
 32 LL ans;
 33 struct edge{int from,to,v,c;};
 34 struct Net{
 35     edge E[M];
 36     int head[N],next[M],cnt;
 37     void ins(int x,int y,int z,int c){
 38         E[++cnt]=(edge){x,y,z,c};
 39         next[cnt]=head[x]; head[x]=cnt;
 40     }
 41     void add(int x,int y,int z,int c){
 42         ins(x,y,z,c); ins(y,x,0,-c);
 43     }
 44     int from[N],Q[M],d[N],S,T,ss;
 45     bool inq[N];
 46     bool spfa(){
 47         int l=0,r=-1;
 48         F(i,1,T) d[i]=INF;
 49         d[S]=0; Q[++r]=S; inq[S]=1;
 50         while(l<=r){
 51             int x=Q[l++];
 52             inq[x]=0;
 53             for(int i=head[x];i;i=next[i])
 54                 if(E[i].v>0 && d[x]+E[i].c<d[E[i].to]){
 55                     d[E[i].to]=d[x]+E[i].c;
 56                     from[E[i].to]=i;
 57                     if (!inq[E[i].to]){
 58                         Q[++r]=E[i].to;
 59                         inq[E[i].to]=1;
 60                     }
 61                 }
 62         }
 63         return d[T]!=INF;
 64     }
 65     void mcf(){
 66         int x=INF;
 67         for(int i=from[T];i;i=from[E[i].from])
 68             x=min(x,E[i].v);
 69         for(int i=from[T];i;i=from[E[i].from]){
 70             E[i].v-=x;
 71             E[i^1].v+=x;
 72         }
 73         ans+=x*d[T];
 74     }
 75     void init(){
 76         n=getint(); m=getint(); k=getint();
 77         cnt=1;ans=0;
 78         int x,y,z;
 79         F(i,0,n)F(j,0,n) mp[i][j]=INF;
 80         F(i,1,m){
 81             x=getint(); y=getint(); z=getint();
 82             mp[x][y]=min(mp[x][y],z);
 83             mp[y][x]=min(mp[y][x],z);
 84         }
 85         S=0; ss=2*n+1; T=2*n+2; add(S,ss,k,0);
 86         F(k,0,n) F(i,0,n) F(j,k,n)
 87             mp[i][j]=min(mp[i][j],mp[i][k]+mp[k][j]);
 88         F(i,1,n) add(S,i,1,0),
 89                  add(ss,i+n,1,mp[0][i]),
 90                  add(i+n,T,1,0);
 91         F(i,1,n) F(j,i+1,n)
 92             add(i,j+n,1,mp[i][j]);
 93         while(spfa()) mcf();
 94         printf("%lld\n",ans);
 95     }
 96 }G1;
 97
 98 int main(){
 99 #ifndef ONLINE_JUDGE
100     freopen("2324.in","r",stdin);
101     freopen("2324.out","w",stdout);
102 #endif
103     G1.init();
104     return 0;
105 }