计算递归算法的时间复杂度

在算法分析中,当一个算法中包含递归调用时,其时间复杂度的分析会转化为一个递归方程求解.实际上,这个问题是数学上求解渐近阶的问题,而递归方程的形式多种多样,其求解方法也是不一而足,比较常用的有以下四种方法: (1)代入法(Substitution Method)        代入法的基本步骤是先推测递归方程的显式解,然后用数学归纳法来验证该解是否合理.        (2)迭代法(Iteration Method)        迭代法的基本步骤是迭代地展开递归方程的右端,使之成为一个非递归的和

本文转载:http://www.cnblogs.com/wu8685/archive/2010/12/21/1912347.html 递归算法时间复杂度的计算方程式一个递归方程: 在引入递归树之前可以考虑一个例子: T(n) = 2T(n/2) + n2 迭代2次可以得: T(n) = n2 + 2(2T(n/4) + (n/2) 2) 还可以继续迭代,将其完全展开可得: T(n) = n2 + 2((n/2) 2 + 2((n/22)2 + 2((n/23) 2 + 2((n/24) 2 +-

在算法分析中,当一个算法中包括递归调用时,其时间复杂度的分析会转化为一个递归方程求解.实际上,这个问题是数学上求解渐近阶的问题,而递归方程的形式多种多样,其求解方法也是不一而足,比較经常使用的有下面四种方法: (1)代入法(Substitution Method)         代入法的基本步骤是先猜測递归方程的显式解,然后用数学归纳法来验证该解是否合理.         (2)迭代法(Iteration Method)         迭代法的基本步骤是迭代地展开递归方程的右端,使之成为一个

递归算法大家都不陌生,当需要重复计算相同问题时,一般可以选择递归和循环两种算法.又因为递归实现起来代码比较简洁,所以通常都会使用递归来解决上述问题.比如斐波那契数列,再比如树的前序.中序.后续遍历算法. 递归算法虽然是有代码简洁这个优点,但是其缺点显著.因为递归函数是在执行过程中调用其自身,所以会占用大量的栈上空间,并且压栈和出栈都是有时间消耗的.所以从这一点上来看,递归的效率是不如循环.除了效率之外,递归还有一个相当明显的问题:可能会导致栈溢出.当递归调用的次数过大时,很有可能会出现栈溢出的情

时间复杂度: 首先要说的是,时间复杂度的计算并不是计算程序具体运行的时间,而是算法执行语句的次数. 当我们面前有多个算法时,我们可以通过计算时间复杂度,判断出哪一个算法在具体执行时花费时间最多和最少. 常见的时间复杂度有: 常数阶O(1), 对数阶O(log2 n), 线性阶O(n), 线性对数阶O(n log2 n), 平方阶O(n^2), 立方阶O(n^3) k次方阶O(n^K), 指数阶O(2^n). 随着n的不断增大,时间复杂度不断增大,算法花费时间越多. 计算方法 ①选取相对增长最高的

1.时间复杂度 所谓时间复杂度实际上就是函数,既是函数计算执行的基本操作次数.ps:这里的函数是指数学里面的函数,而不是C语法里的函数. 如下面这个代码: void Test1 ( int N ) { for (int i = 0; i < N ; ++ i) { for (int j = 0; j < N ; ++ j) { //... } } for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k) { //... } int count = 10; while (coun

反向计算:编写一个函数将一个整型转换为二进制形式 反向计算问题,递归比循环更简单 分析:需要理解,奇数的二进制最后一位是1,偶数的二进制最后一位一定是0,联想记忆,这个和整型的奇偶性是一致的,1本身就是奇数,0本身是偶数. 十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余,逆序排列"法. 具体做法是:用2整除十进制整数,可以得到一个商和余数,再用2去除商,又会得到一个商和余数,如此进行,直到商为0时为止,然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位,后得到的余数作为二进制数的高位有效位,依次排列

1. 什么是斐波那契数? 这里我借用百度百科上的解释:斐波那契数,亦称之为斐波那契数列(意大利语: Successione di Fibonacci),又称黄金分割数列.费波那西数列.费波拿契数.费氏数列,指的是这样一个数列:0.1.1.2.3.5.8.13.21.--在数学上,斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义:F0=0,F1=1,Fn=Fn-1+Fn-2(n>=2,n∈N*),用文字来说,就是斐波那契数列列由 0 和 1 开始,之后的斐波那契数列系数就由之前的两数相加.特别指出:0不是第一

/*前边两个为一种做法*/ /*后边有另外的做法(差分方程以及利用矩阵去做)*/ //***************************************************//***************************************************//*************************************************** 第一种做法 这是2018王道数据结构考研复习指导的第一章思维拓展的题目. 关于斐波那契数列的简介: