[算法]大数问题（高精度运算）

【大数相加】

【代码一】

/*********************************
*   日期：2015-01-28
*   作者：SJF0115
*   题目: 大数加法(高精度加法)
*   博客：
**********************************/
#include <iostream>
using namespace std;

string AddString(string num1,string num2){
    int len1 = num1.length();
    int len2 = num2.length();
    // 容错处理
    if(len1 <= 0){
        return num2;
    }//if
    if(len2 <= 0){
        return num1;
    }
    string result;
    int i = len1-1,j = len2-1;
    int a,b,sum,carry = 0;
    // 倒序相加
    while(i >= 0 || j >= 0 || carry > 0){
        a = i >= 0 ? num1[i] - '0' : 0;
        b = j >= 0 ? num2[j] - '0' : 0;
        // 按位相加并加上进位
        sum = a + b + carry;
        // 进位
        carry = sum / 10;
        result.insert(result.begin(),sum % 10 + '0');
        --i;
        --j;
    }//while
    return result;
}

int main(){
    string num1("72");
    string num2("874");
    string result = AddString(num1,num2);
    // 输出
    cout<<result<<endl;
    return 0;
}

【代码二】

[cpp] view
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1. #include<stdio.h>
2. #include<string.h>
3. char a[10001],b[10001],sum[10002];
4. int BigIntegerAdd(){
5. //两个数的长度
6. int lena = strlen(a);
7. int lenb = strlen(b);
8. //进位标记
9. int c = 0;
10. int i,j,k;
11. //初始化数组sum
12. memset(sum,0,10001);
13. //倒序相加
14. k = 0;
15. for(i = lena-1,j = lenb-1;i >= 0 && j >= 0;i--,j--){
16. sum[k] = a[i] + b[j] - ‘0‘ + c;
17. c = 0;
18. //如果相加大于等于10
19. if(sum[k] > ‘9‘){
20. sum[k] -= 10;
21. c = 1;
22. }
23. k++;
24. }
25. //a > b
26. while(i >= 0){
27. sum[k] = a[i] + c;
28. c = 0;
29. //如果相加大于等于10
30. if(sum[k] > ‘9‘){
31. sum[k] -= 10;
32. c = 1;
33. }
34. k++;
35. i--;
36. }
37. //b > a
38. while(j >= 0){
39. sum[k] = b[j] + c;
40. c = 0;
41. //如果相加大于等于10
42. if(sum[k] > ‘9‘){
43. sum[k] -= 10;
44. c = 1;
45. }
46. k++;
47. j--;
48. }
49. //如果最后两个数相加有进位的情况
50. //例如：67 + 51：5+6有进位
51. if(c == 1){
52. sum[k++] = ‘1‘;
53. }
54. //翻转
55. char temp;
56. for(i = 0,j = k-1;i < j;i++,j--){
57. temp = sum[i];
58. sum[i] = sum[j];
59. sum[j] = temp;
60. }
61. return 0;
62. }
63. int main(){
64. while(scanf("%s %s",a,b) != EOF){
65. BigIntegerAdd();
66. puts(sum);
67. }
68. }

【大数相减】

[cpp] view
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1. /*
2. 1.比较减数与被减数的长度,确定正负号
3. 2.模拟减法运算
4. (1)a[i] == b[j]
5. (2)a[i] < b[j] //借位
6. (3)a[i] > b[j]
7. */
8. #include<stdio.h>
9. #include<string.h>
10. char a[10001],b[10001],sum[10001],temp[10001];
11. int BigIntegerMinus(){
12. //两个数的长度
13. int lena = strlen(a);
14. int lenb = strlen(b);
15. //借位标记
16. int c = 0;
17. int i,j,k,positive = 1;
18. //判断正负号
19. if(lena < lenb || (lena == lenb && strcmp(a,b) < 0) ){
20. strcpy(temp,a);
21. strcpy(a,b);
22. strcpy(b,temp);
23. positive = -1;//负号
24. lena = strlen(a);
25. lenb = strlen(b);
26. }
27. //倒序相减
28. k = 0;
29. for(i = lena-1,j = lenb-1;i >= 0 && j >= 0;i--,j--){
30. sum[k] = a[i] - b[j] + ‘0‘ + c;
31. c = 0;
32. //如果相减小于0
33. if(sum[k] < ‘0‘){
34. sum[k] += 10;
35. c = -1;
36. }
37. k++;
38. }
39. //a > b
40. while(i >= 0){
41. sum[k] = a[i] + c;
42. c = 0;
43. //如果相减小于0
44. if(sum[k] < ‘0‘){
45. sum[k] += 10;
46. c = -1;
47. }
48. k++;
49. i--;
50. }
51. //b > a
52. while(j >= 0){
53. sum[k] = b[j] + c;
54. c = 0;
55. //如果相减小于0
56. if(sum[k] < ‘0‘){
57. sum[k] += 10;
58. c = -1;
59. }
60. k++;
61. j--;
62. }
63. int index = k - 1;
64. //检索高位，有可能相减为0
65. while(sum[index] == ‘0‘ && index > 0){
66. index--;
67. }
68. //正号
69. if(positive == 1){
70. sum[index+1] = ‘\0‘;
71. }
72. //负号
73. else{
74. sum[++index] = ‘-‘;
75. sum[index+1] = ‘\0‘;
76. }
77. //翻转
78. char t;
79. for(i = 0,j = index;i < j;i++,j--){
80. t = sum[i];
81. sum[i] = sum[j];
82. sum[j] = t;
83. }
84. return 0;
85. }
86. int main(){
87. while(scanf("%s %s",a,b) != EOF){
88. BigIntegerMinus();
89. puts(sum);
90. }
91. }

【大数乘法】

[cpp] view
plaincopy

1. #include<stdio.h>
2. #include<string.h>
3. char a[10001],b[10001],c[20002];
4. int BigIntegerMulti()
5. {
6. int i,j,lena,lenb,lenc;
7. //初始化
8. memset(c,‘0‘,20002);
9. //两个数的长度
10. lena = strlen(a);
11. lenb = strlen(b);
12. //乘积最大位数
13. lenc = lena + lenb - 1;
14. //翻转
15. char temp;
16. for(i = 0,j = lena-1;i < j;i++,j--){
17. temp = a[i];
18. a[i] = a[j];
19. a[j] = temp;
20. }
21. for(i = 0,j = lenb-1;i < j;i++,j--){
22. temp = b[i];
23. b[i] = b[j];
24. b[j] = temp;
25. }
26. //倒序相乘
27. /*
28. 123
29. *  54
30. ------
31. 492
32. 615
33. -----
34. 6642
35. */
36. int t;
37. for(i = 0;i < lena;i++){
38. for(j = 0;j < lenb;j++){
39. /* c[i+j] = (a[i] - ‘0‘) * (b[j] - ‘0‘) + c[i+j];
40. 9 * 9 + ‘0‘ 超出char范围越界所以设置一个int临时变量t    */
41. t = (a[i] - ‘0‘) * (b[j] - ‘0‘) + c[i+j] - ‘0‘;
42. //进位
43. c[i+j+1] = t / 10 + c[i+j+1];
44. c[i+j] = t % 10 + ‘0‘;
45. }
46. }
47. //确定乘积的位数
48. while(c[lenc] == ‘0‘ && lenc >0){
49. lenc--;
50. }
51. //注意：加‘\0‘
52. c[lenc+1] = ‘\0‘;
53. //翻转
54. for(i = 0,j = lenc;i < j;i++,j--){
55. temp = c[i];
56. c[i] = c[j];
57. c[j] = temp;
58. }
59. return 0;
60. }
61. int main(){
62. while(scanf("%s %s",a,b) != EOF){
63. BigIntegerMulti();
64. puts(c);
65. }
66. return 0;
67. }

自己写的如有问题，请告知一下。