《算法问题实战策略》-chaper21-树的实现和遍历

这一章节开始介绍一个数据结构中的一个基本概念——树。

我们从数据结构的解读来解释树结构的重要性，现实世界的数据除了最基本的线性结构(我们常用队列、数组和链表等结构表征),还有一个重要的特性——层级结构需要我们去表征，例如世界杯的对阵表、遗传系谱图等等，这时候我们基于对现实世界的抽象，会很自然的理解为什么会有树这样一个数据结构。

而树这种数据结构也是能够分类的，我们将每个节点记录某种抽象的概念或者具象的事物，这样用来表征一种从属关系，我们称其为抽象型数据结构的树。或者将每个节点储存一些数据，基于这棵树我们能够完成检索查找之类的操作，我们称其为检索型数据结构的树。

关于树的基本的术语和其中的基本概念，这里不再累述，读者可以通过查找离散数学或者图论的资料了解。

树的实现：

既然了解到了树存在的必要性和重要性，下面我们就应该去关注怎样实现一棵树了。在《啊哈算法》中，作者介绍了用一维数组实现的二叉树，这是基于二叉树一些非常特殊的形式，但是对于更加一般的情况的多叉树呢？我们需要采用更加一般的方法。对于树中的每一个节点，我们很关注如下集合很有价值的数据：它的父节点？它的子节点？存在该节点的数据？关于它的父节点和子节点，其实就是需要我们表征一种“联系”，即通过该节点，我们能够轻松的找到和它关联的父节点和子节点，我们很容易便可以想到指针。而基于一维数组实现的二叉树，就是二叉树的基本性质，通过为节点标号从而实现了指针的作用。

通过上面的分析，我们能够定义树节点的结构体。

struct Treenode

{

    <data>

    TreeNode* parent;

    vector<TreeNode*> children;

};

树的遍历：

树本质上也是一种图，因此这里采用基本的深搜就可以完成对树的遍历。

void printLabels(TreeNode* root)

{

    cout<< root-> <data><<endl;

    for(int i = 0;i < root->chilren.size();i++)

          printLabels(root->children[i]);

}

基于对树的遍历，我们同时可以完成对树的高度的计算。

int height(TreeNode* root)

{

    int h = 0;

    for(int i = 0;i < root->children.size();i++)

          h = max(h,1+height(root->children[i]));

    return h;

}