效果图
效果图中我们实现了一个简单的随手指滑动的二阶贝塞尔曲线，还有一个复杂点的，穿越所有已知点的贝塞尔曲线。学会使用贝塞尔曲线后可以实现例如QQ红点滑动删除啦，360动态球啦，bulabulabula~
什么是贝塞尔曲线？
贝赛尔曲线（Bézier曲线）是电脑图形学中相当重要的参数曲线。更高维度的广泛化贝塞尔曲线就称作贝塞尔曲面，其中贝塞尔三角是一种特殊的实例。贝塞尔曲线于1962年，由法国工程师皮埃尔·贝塞尔（Pierre Bézier）所广泛发表，他运用贝塞尔曲线来为汽车的主体进行设计。贝塞尔曲线最初由Paul de Casteljau于1959年运用de Casteljau算法开发，以稳定数值的方法求出贝塞尔曲线。
读完上述贝塞尔曲线简介我还是一头雾水，来个示例呗。
示例
线性贝塞尔曲线
给定点P0、P1，线性贝塞尔曲线只是一条两点之间的直线。这条线由下式给出：
二次方贝塞尔曲线
二次方贝塞尔曲线的路径由给定点P0、P1、P2的函数B（t）追踪：
三次方贝塞尔曲线
P0、P1、P2、P3四个点在平面或在三维空间中定义了三次方贝塞尔曲线。曲线起始于P0走向P1，并从P2的方向来到P3。一般不会经过P1或P2；公式如下：
N次方贝塞尔曲线
身为三维生物超出三维我很方，这里只给示例图。想具体了解的同学请左转度娘。
就当没看过上面
Android在API=1的时候就提供了贝塞尔曲线的画法，只是隐藏在Path#quadTo()和Path#cubicTo()方法中，一个是二阶贝塞尔曲线，一个是三阶贝塞尔曲线。当然，如果你想自己写个方法，依照上面贝塞尔的表达式也是可以的。不过一般没有必要，因为Android已经在native层为我们封装好了二阶和三阶的函数。
从一个二阶贝塞尔开始
自定义一个BezierView
初始化各个参数，花3s扫一下即可。
private Paint mPaint;
private Path mPath;
private Point startPoint;
private Point endPoint;
// 辅助点
private Point assistPoint;
public BezierView(Context context) {
this(context, null);
}
public BezierView(Context context, AttributeSet attrs) {
this(context, attrs, 0);
}
public BezierView(Context context, AttributeSet attrs, int defStyleAttr) {
super(context, attrs, defStyleAttr);
init(context);
}
private void init(Context context) {
mPaint = new Paint();
mPath = new Path();
startPoint = new Point(300, 600);
endPoint = new Point(900, 600);
assistPoint = new Point(600, 900);
// 抗锯齿
mPaint.setAntiAlias(true);
// 防抖动
mPaint.setDither(true);
}在onDraw中画二阶贝塞尔
// 画笔颜色
mPaint.setColor(Color.BLACK);
// 笔宽
mPaint.setStrokeWidth(POINTWIDTH);
// 空心
mPaint.setStyle(Paint.Style.STROKE);
// 重置路径
mPath.reset();
// 起点
mPath.moveTo(startPoint.x, startPoint.y);
// 重要的就是这句
mPath.quadTo(assistPoint.x, assistPoint.y, endPoint.x, endPoint.y);
// 画路径
canvas.drawPath(mPath, mPaint);
// 画辅助点
canvas.drawPoint(assistPoint.x, assistPoint.y, mPaint);上面注释很清晰就不赘述了。示例中贝塞尔是可以跟着手指的滑动而变化，我一拍榴莲，肯定是复写了onTouchEvent()！
@Override
public boolean onTouchEvent(MotionEvent event) {
switch (event.getAction()) {
case MotionEvent.ACTION_DOWN:
case MotionEvent.ACTION_MOVE:
assistPoint.x = (int) event.getX();
assistPoint.y = (int) event.getY();
Log.i(TAG, "assistPoint.x = " + assistPoint.x);
Log.i(TAG, "assistPoint.Y = " + assistPoint.y);
invalidate();
break;
}
return true;
}最后将我们自定义的BezierView添加到布局文件中。至此一个简单的二阶贝塞尔曲线就完成了。假设一下，在向下拉动的过程中，在曲线上增加一个“小超人”，360动态清理是不是就出来了呢？有兴趣的可以自己拓展下。
以一个三阶贝塞尔结束
天气预报曲线图示例
（图一）
（图二）
概述
要想得到上图的效果，需要二阶贝塞尔和三阶贝塞尔配合。具体表现为，第一段和最后一段曲线为二阶贝塞尔，中间N段都为三阶贝塞尔曲线。
思路
先根据相邻点（P1，P2, P3）计算出相邻点的中点(P4， P5)，然后再计算相邻中点的中点(P6)。然后将（P4，P6, P5）组成的线段平移到经过P2的直线（P8，P2，P7）上。接着根据（P4，P6，P5，P2）的坐标计算出(P8，P9)的坐标。最后根据P8，P9等控制点画出三阶贝塞尔曲线。
点和线的解释
- 黑色点：要经过的点，例如温度
- 蓝色点：两个黑色点构成线段的中点
- 黄色点：两个蓝色点构成线段的中点
- 灰色点：贝塞尔曲线的控制点
- 红色线：黑色点的折线图
- 黑色线：黑色点的贝塞尔曲线，也是我们最终想要的效果
声明
为了方便讲解以及读者的理解。本篇以图一效果为例进行讲解。BezierView坐标都是根据屏幕动态生成的，想要图二的效果只需修改初始坐标，不用对代码做很大的修改即可实现。
那么，开始吧！
初始化参数
private static final String TAG = "BIZIER";
private static final int LINEWIDTH = 5;
private static final int POINTWIDTH = 10;
private Context mContext;
/** 即将要穿越的点集合 */
private List<Point> mPoints = new ArrayList<>();
/** 中点集合 */
private List<Point> mMidPoints = new ArrayList<>();
/** 中点的中点集合 */
private List<Point> mMidMidPoints = new ArrayList<>();
/** 移动后的点集合(控制点) */
private List<Point> mControlPoints = new ArrayList<>();
private int mScreenWidth;
private int mScreenHeight;
private void init(Context context) {
mPaint = new Paint();
mPath = new Path();
// 抗锯齿
mPaint.setAntiAlias(true);
// 防抖动
mPaint.setDither(true);
mContext = context;
getScreenParams();
initPoints();
initMidPoints(this.mPoints);
initMidMidPoints(this.mMidPoints);
initControlPoints(this.mPoints, this.mMidPoints , this.mMidMidPoints);
}第一个函数获取屏幕宽高就不说了。紧接着初始化了初始点、中点、中点的中点、控制点。我们一个个的跟进。首先是初始点。
/** 添加即将要穿越的点 */
private void initPoints() {
int pointWidthSpace = mScreenWidth / 5;
int pointHeightSpace = 100;
for (int i = 0; i < 5; i++) {
Point point;
// 一高一低五个点
if (i%2 != 0) {
point = new Point((int) (pointWidthSpace*(i + 0.5)), mScreenHeight/2 - pointHeightSpace);
} else {
point = new Point((int) (pointWidthSpace*(i + 0.5)), mScreenHeight/2);
}
mPoints.add(point);
}
}这里循环创建了一高一低五个点，并添加到List<Point> mPoints中。上文说道图一到图二只需修改这里的初始点即可。
/** 初始化中点集合 */
private void initMidPoints(List<Point> points) {
for (int i = 0; i < points.size(); i++) {
Point midPoint = null;
if (i == points.size()-1){
return;
}else {
midPoint = new Point((points.get(i).x + points.get(i + 1).x)/2, (points.get(i).y + points.get(i + 1).y)/2);
}
mMidPoints.add(midPoint);
}
}
/** 初始化中点的中点集合 */
private void initMidMidPoints(List<Point> midPoints){
for (int i = 0; i < midPoints.size(); i++) {
Point midMidPoint = null;
if (i == midPoints.size()-1){
return;
}else {
midMidPoint = new Point((midPoints.get(i).x + midPoints.get(i + 1).x)/2, (midPoints.get(i).y + midPoints.get(i + 1).y)/2);
}
mMidMidPoints.add(midMidPoint);
}
}这里算出中点集合以及中点的中点集合，小学数学题没什么好说的。唯一需要注意的是他们数量的差别。
/** 初始化控制点集合 */
private void initControlPoints(List<Point> points, List<Point> midPoints, List<Point> midMidPoints){
for (int i = 0; i < points.size(); i ++){
if (i ==0 || i == points.size()-1){
continue;
}else{
Point before = new Point();
Point after = new Point();
before.x = points.get(i).x - midMidPoints.get(i - 1).x + midPoints.get(i - 1).x;
before.y = points.get(i).y - midMidPoints.get(i - 1).y + midPoints.get(i - 1).y;
after.x = points.get(i).x - midMidPoints.get(i - 1).x + midPoints.get(i).x;
after.y = points.get(i).y - midMidPoints.get(i - 1).y + midPoints.get(i).y;
mControlPoints.add(before);
mControlPoints.add(after);
}
}
}大家需要注意下这个方法的计算过程。以图一（P2，P4, P6，P8）为例。现在P2、P4、P6的坐标是已知的。根据由于(P8, P2)线段由（P4， P6）线段平移而来，所以可得如下结论：P2 - P6 = P8 - P4 。即P8 = P2 - P6 + P4。其余同理。
画辅助点以及对比折线图
@Override
protected void onDraw(Canvas canvas) {
super.onDraw(canvas);
// ***********************************************************
// ************* 贝塞尔进阶--曲滑穿越已知点 **********************
// ***********************************************************
// 画原始点
drawPoints(canvas);
// 画穿越原始点的折线
drawCrossPointsBrokenLine(canvas);
// 画中间点
drawMidPoints(canvas);
// 画中间点的中间点
drawMidMidPoints(canvas);
// 画控制点
drawControlPoints(canvas);
// 画贝塞尔曲线
drawBezier(canvas);
}可以看到，咋画贝塞尔曲线之前我们画了一系列的辅助段，还有和贝塞尔权限作对比的折线图。效果如图一。辅助点的坐标全都得到了，基本的画画就比较简单了。有能力的可跳过下面这段，直接进入drawBezier(canvas)方法。基本的画画这里只贴代码，如有疑问可评论或者私信。
/** 画原始点 */
private void drawPoints(Canvas canvas) {
mPaint.setStrokeWidth(POINTWIDTH);
for (int i = 0; i < mPoints.size(); i++) {
canvas.drawPoint(mPoints.get(i).x, mPoints.get(i).y, mPaint);
}
}
/** 画穿越原始点的折线 */
private void drawCrossPointsBrokenLine(Canvas canvas) {
mPaint.setStrokeWidth(LINEWIDTH);
mPaint.setColor(Color.RED);
// 重置路径
mPath.reset();
// 画穿越原始点的折线
mPath.moveTo(mPoints.get(0).x, mPoints.get(0).y);
for (int i = 0; i < mPoints.size(); i++) {
mPath.lineTo(mPoints.get(i).x, mPoints.get(i).y);
}
canvas.drawPath(mPath, mPaint);
}
/** 画中间点 */
private void drawMidPoints(Canvas canvas) {
mPaint.setStrokeWidth(POINTWIDTH);
mPaint.setColor(Color.BLUE);
for (int i = 0; i < mMidPoints.size(); i++) {
canvas.drawPoint(mMidPoints.get(i).x, mMidPoints.get(i).y, mPaint);
}
}
/** 画中间点的中间点 */
private void drawMidMidPoints(Canvas canvas) {
mPaint.setColor(Color.YELLOW);
for (int i = 0; i < mMidMidPoints.size(); i++) {
canvas.drawPoint(mMidMidPoints.get(i).x, mMidMidPoints.get(i).y, mPaint);
}
}
/** 画控制点 */
private void drawControlPoints(Canvas canvas) {
mPaint.setColor(Color.GRAY);
// 画控制点
for (int i = 0; i < mControlPoints.size(); i++) {
canvas.drawPoint(mControlPoints.get(i).x, mControlPoints.get(i).y, mPaint);
}
}
画贝塞尔曲线
/** 画贝塞尔曲线 */
private void drawBezier(Canvas canvas) {
mPaint.setStrokeWidth(LINEWIDTH);
mPaint.setColor(Color.BLACK);
// 重置路径
mPath.reset();
for (int i = 0; i < mPoints.size(); i++){
if (i == 0){// 第一条为二阶贝塞尔
mPath.moveTo(mPoints.get(i).x, mPoints.get(i).y);// 起点
mPath.quadTo(mControlPoints.get(i).x, mControlPoints.get(i).y,// 控制点
mPoints.get(i + 1).x,mPoints.get(i + 1).y);
}else if(i < mPoints.size() - 2){// 三阶贝塞尔
mPath.cubicTo(mControlPoints.get(2*i-1).x,mControlPoints.get(2*i-1).y,// 控制点
mControlPoints.get(2*i).x,mControlPoints.get(2*i).y,// 控制点
mPoints.get(i+1).x,mPoints.get(i+1).y);// 终点
}else if(i == mPoints.size() - 2){// 最后一条为二阶贝塞尔
mPath.moveTo(mPoints.get(i).x, mPoints.get(i).y);// 起点
mPath.quadTo(mControlPoints.get(mControlPoints.size()-1).x,mControlPoints.get(mControlPoints.size()-1).y,
mPoints.get(i+1).x,mPoints.get(i+1).y);// 终点
}
}
canvas.drawPath(mPath,mPaint);
}
注释太详细，都没什么好写的了。不过这里需要注意判断里面的条件，对起点和终点的判断一定要理解。要不然很可能会送你一个ArrayIndexOutOfBoundsException。
结束
贝塞尔曲线可以实现很多绚丽的效果，难的不是贝塞尔，而是good idea。