[UVA-12716] GCD XOR 题解

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题目链接（vjudge）：https://vjudge.net/problem/UVA-12716

题目大意：

输入一个数字t，表示数据组数。

接下来t行，每行给出一个整数n(1<=n<=30000000)，问有多少对整数a,b(1<=b<=a<=n)，满足gcd(a,b) = a^b。

对于每个n，输出Case x: y，表示当前是第x组数据，结果是y。

Sample Input

2

7

20000000

Sample Output

Case 1: 4

Case 2: 34866117

分析：

详见《算法竞赛入门经典》P318

最普遍的想法就是写一个暴力，二重循环a,b枚举出所有的可能解。

尝试输出a,b和gcd(a,b)（设为c）的值，会发现c = a-b.

于是就可以只枚举a和c，算出b，再判断a^b是否等于c.

注意要把c放在外重循环，a放在内重循环。

AC代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5
 6 const int MAXN = 30000005;
 7
 8 int gcd(int a,int b)
 9 {
10     if(b == 0) return a;
11     return gcd(b,a%b);
12 }
13
14 int cnt,tmp,mx,ans,t,n[MAXN],f[MAXN];
15
16 int main()
17 {
18 //    freopen("1.txt","r",stdin);
19     scanf("%d",&t);
20     for(int i = 1;i <= t;++ i){
21         scanf("%d",&n[i]);
22         if(n[i] > mx) mx = n[i];
23     }
24     for(int i = 1;i <= mx/2;++ i)
25         for(int j = i+i;j <= mx;j += i)
26             if((j^(j-i)) == i)
27                 f[j] ++;
28     for(int j = 2;j <= mx;++ j)
29         f[j] += f[j-1];
30     for(int i = 1;i <= t;++ i)
31         printf("Case %d: %d\n",i,f[n[i]]);
32     return 0;
33 }