【Leetcode】Different Ways to Add Parentheses

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题目：

Given a string of numbers and operators, return all possible results from computing all the different possible ways to group numbers and operators. The valid operators are+, - and *.

Example 1

Input: "2-1-1".

((2-1)-1) = 0
(2-(1-1)) = 2

Output: [0, 2]

Example 2

Input: "2*3-4*5"

(2*(3-(4*5))) = -34
((2*3)-(4*5)) = -14
((2*(3-4))*5) = -10
(2*((3-4)*5)) = -10
(((2*3)-4)*5) = 10

Output: [-34, -14, -10, -10, 10]

思路：

从左到右开始遍历，遇到运算符 则将该运算符视为表达式的中心（left op right），表达式分成左右两部分，分别递归计算左右部分，并将结果和该运算符进行相应计算，本次计算相当于在该运算符两边加了个括号（left op right）。        将表达式中每个运算符都做一次如上操作，则得到所有可能情况下的结果值。为了优化时间，可以用一个hashmap保存已经计算过的情况。

算法：

Map<String, List<Integer>> maps = new HashMap<String, List<Integer>>();  

public List<Integer> diffWaysToCompute(String input) {
    List<Integer> results = new ArrayList<Integer>();
    for (int i = 0; i < input.length(); i++) {
        char t = input.charAt(i);
        if (t == '+' || t == '-' || t == '*') {
            String sleft = input.substring(0, i);
            String sright = input.substring(i + 1);
            List<Integer> left, right;  

            if (maps.containsKey(sleft)) {
                left = maps.get(sleft);
            } else {
                left = diffWaysToCompute(input.substring(0, i));// 左右边所有可能的计算结果
            }  

            if (maps.containsKey(sright)) {
                right = maps.get(sright);
            } else {
                right = diffWaysToCompute(input.substring(i + 1));
            }  

            for (int l : left) {
                for (int r : right) {
                    int res = 0;
                    switch (t) {
                    case '+':
                        res = l + r;
                        break;
                    case '-':
                        res = l - r;
                        break;
                    case '*':
                        res = l * r;
                        break;
                    }
                    results.add(res);
                }
            }
        }
    }
    if (results.size() == 0) { // 当input为数字时
        results.add(Integer.parseInt(input));
    }
    return results;
}