Summary: gcd最大公约数算法

欧几里德算法 
欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理：

定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)

证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b 
假设d是a,b的一个公约数，则有 
d|a, d|b，而r = a - kb，因此d|r 
因此d是(b,a mod b)的公约数

假设d 是(b,a mod b)的公约数，则 
d | b , d |r ，但是a = kb +r 
因此d也是(a,b)的公约数

因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证

欧几里德算法就是根据这个原理来做的，其算法用语言描述为：

1 int Gcd(int a, int b)
2 {
3     if(b == 0)
4         return a;
5     return Gcd(b, a % b);
6 }