题目：给定一个十进制的正整数，写下从1开始，到N的所有整数，然后数一下其中出现“1”的个数。
要求：写一个函数 f(N) ，返回1 到 N 之间出现的 “1”的个数。例如 f(12) = 5。
在32位整数范围内，满足条件的“f(N) =N”的最大的N是多少。
一、设计思想
通过归纳法，可以发现：
假设N ＝ abcde，这里a,b,c,d,e分别是十进制数N的各个数位上的数字。如果要计算百位上出现1的次数，将受3方面因素影响：百位上的数字，百位以下(低位)的数字，百位(更高位)以上的数字。
如果百位上的数字为0，则可以知道百位上可能出现1的次数由更高位决定，比如12 013，则可以知道百位出现1的情况可能是100－199，1 100－1 199，……，11 100－11 199，一共有1 200个。也就是由更高位数字(12) 决定，并且等于更高位数字(12)×当前位数(100)。
如果百位上的数字为1，则可以知道，百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响，还受低位影响，也就是由更高位和低位共同决定。例如12 113， 受更高位影响，百位出现1的情况是100－199，1 100－1 199，……，11 100－11 199，一共有1 200个，和上面第一种情况一样，等于更高位数字(12)×当前位数(100)。但它还受低位影响，百位出现1的情况是12 100－12 113，一共114个，等于低位数字(113)+1。
如果百位上数字大于1(即为2－9)，则百位上可能出现1的次数也仅由更高位决定，比如12 213，则百位出现1的情况是：100－199，1 100－1 199，……，11 100－11 199，12 100－12 199，共1300个，并且等于更高位数字+1(12+1)×当前位数(100)。
二、源代码
1 package com.java.lianxi;
2
3 import java.util.Scanner;
4
5 public class lianxi9 {
6 public static void main(String[] args)
7 {
8 Scanner cin=new Scanner(System.in);
9 System.out.print("请输入正整数的最大值：");
10 int n=cin.nextInt();
11 System.out.print("1的个数为："+Sum1s(n));
12 }
13 public static int Sum1s( int n )
14 {
15 int iCount = 0;
16 int iFactor = 1;
17
18 int iLowerNum = 0;
19 int iCurrNum = 0;
20 int iHigherNum = 0;
21
22 while( n / iFactor != 0 )
23 {
24 iLowerNum = n - ( n / iFactor ) * iFactor;
25 iCurrNum = (n / iFactor ) % 10;
26 iHigherNum = n / ( iFactor *10 );
27
28 switch( iCurrNum )
29 {
30 case 0:
31 iCount += iHigherNum * iFactor;
32 break;
33 case 1:
34 iCount += iHigherNum * iFactor + iLowerNum + 1;
35 break;
36 default:
37 iCount += ( iHigherNum + 1 ) * iFactor;
38 break;
39 }
40
41 iFactor *= 10;
42 }
43 return iCount;
44 }
45 }
三、运行结果截图
四、心得体会
这次练习的思想，和数学中的归纳法很像，俗话说就是找规律，通过列出不同情况，发现规律，从而得到了解决办法，这是一种由特殊到一般的思想。