首先，约瑟夫环的数学优化方法为：
为了讨论方便，先把问题稍微改变一下，并不影响原意：问题描述：n个人（编号0~(n-1))，从0开始报数，报到(m-1)的退出，剩下的人继续从0开始报数。求胜利者的编号。
我们知道第一个人(编号一定是(m-1)%n)
出列之后，剩下的n-1个人组成了一个新的约瑟夫环（以编号为k=m%n的人开始）: k k+1 k+2 ... n-2,
n-1, 0, 1, 2, ... k-2 并且从k开始报0。现在我们把他们的编号做一下转换：
k --> 0 k+1 --> 1 k+2 -->
2
n-1
--> n-1-k 0--> n-k
... ...
k-3 --> n-3 k-2 --> n-2
序列1： 1, 2, 3, 4, …, n-2, n-1, n
序列2： 1, 2, 3, 4, … k-1, k+1, …, n-2, n-1,
n
序列3： k+1, k+2, k+3, …, n-2, n-1, n, 1, 2,
3,…, k-2, k-1
序列4：1, 2, 3, 4, …, 5, 6, 7, 8, …, n-2, n-1
变换后就完完全全成为了(n-1)个人报数的子问题，假如我们知道这个子问题的解：例如x是最终的胜利者，那么根据上面这个表把这个x变回去不刚好就是n个人情况的解吗？！！变回去的公式很简单，相信大家都可以推出来：
∵ k=m%n;
∴ x‘ = x+k = x+ m%n ; 而 x+ m%n
可能大于n
∴x‘= (x+ m%n)%n = (x+m)%n 得到
x‘=(x+m)%n
如何知道(n-1)个人报数的问题的解？对，只要知道(n-2)个人的解就行了。(n-2)个人的解呢？当然是先求(n-3)的情况 ----
这显然就是一个倒推问题！好了，思路出来了，下面写递推公式：
令f表示i个人玩游戏报m退出最后胜利者的编号，最后的结果自然是f[n].
递推公式: f[1]=0; f[i]=(f[i-1]+m)%i;
(i>1)。
那么本题就好写了。
题目大意，n个数围成一个环，从第m个数开始，每k个数删除一次，最后一个数是是多少。
代码：
1 #include <stdio.h>
2 #include <string.h>
3 #include <iostream>
4 #include <algorithm>
5 using namespace std;
6
7 main()
8 {
9 int n, m, k, i, j, f[10005];
10 while(scanf("%d %d %d",&n,&k,&m)!=EOF)
11 {
12 if(n==0&&k==0&&m==0) break;
13 f[1]=0;
14 for(i=2;i<=n;i++)
15 f[i]=(f[i-1]+k)%i;
16
17 int ans=(m-k+1+f[n])%n;
18 if(ans<=0)
19 ans+=n;
20 printf("%d\n",ans);
21 }
22 }
LA3882 约瑟夫数学递归法,布布扣,bubuko.com