Count and Say 计数和读法

The count-and-say sequence is the sequence of integers beginning as follows:
1, 11, 21, 1211, 111221, ...

1 is read off as "one 1" or 11.
11 is read off as "two 1s" or 21.
21 is read off as "one 2, then one 1" or 1211.

Given an integer n, generate the nth sequence.

Note: The sequence of integers will be represented as a string.

这道计数和读法问题还是第一次遇到，看似挺复杂，其实仔细一看，算法很简单，就是对于前一个数，找出相同元素的个数，把个数和该元素存到新的string里。代码如下：

class Solution {
public:
    string countAndSay(int n) {
        if (n <= 0) return NULL;
        string res = "1";
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            string tmp;
            res.push_back(‘$‘); // Add extra char to deal with boundary
            int count = 0;
            int len = strlen(res.c_str());
            for (int j = 0; j < len; ++j) {
                if (j == 0) ++count;
                else {
                    if (res[j] != res[j - 1]) {
                        tmp.push_back(count + ‘0‘);
                        tmp.push_back(res[j - 1]);
                        count = 1;
                    } else ++count;
                }
            }
            res = tmp;
        }
        return res;
    }
};

在我的代码里，对每个之前的string结尾加入了个额外的字符，这样做的原因是，我每次比较的是当前元素和之前那个是否相同，然后把之前元素存到新string里，而当前元素的处理是在下一次循环中完成的。当加入一个额外无用字符后，当循环到最后这个额外字符后，前一个有用字符处理完之后就可以结束循环了。

我出于好奇打印出了前12个数字，发现一个很有意思的现象，不管打印到后面多少位，出现的数字只是由1,2和3组成，网上也有人发现了并分析了原因 (http://www.cnblogs.com/TenosDoIt/p/3776356.html)，前十二个数字如下：

1
1 1
2 1
1 2 1 1
1 1 1 2 2 1
3 1 2 2 1 1
1 3 1 1 2 2 2 1
1 1 1 3 2 1 3 2 1 1
3 1 1 3 1 2 1 1 1 3 1 2 2 1
1 3 2 1 1 3 1 1 1 2 3 1 1 3 1 1 2 2 1 1
1 1 1 3 1 2 2 1 1 3 3 1 1 2 1 3 2 1 1 3 2 1 2 2 2 1
3 1 1 3 1 1 2 2 2 1 2 3 2 1 1 2 1 1 1 3 1 2 2 1 1 3 1 2 1 1 3 2 1 1