腾讯2014实习生笔试题--德梅齐里亚克砝码问题

问题

珠宝商甲需要去鉴定一批41克以下的宝石（可能是41克以下不包括41克的任意重量），他只能携带一个天平和四个砝码去称重，请问他会携带那些重量的砝码？-----2014腾讯暑期实习生附加题第一题

解答：

首先给出问题的答案，聪明的人看到答案的形式就能猜到其中的规律：1，1*2+1=3，（1+3）*2+1=9，（1+3+9）*2+1=27.

德梅齐里亚克砝码问题问题描述：

一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物.问这4块砝码碎片各重多少？

法国数学家G.B.德·梅齐里亚克(1581一1638)在他的著作中解答了这题. 为使两砝码A与B能称出最多种重量,必须是1磅和3磅,用它们能称出1、2、3、4磅的重物。如选第三块砝码C的重量为2x4+1=9磅,则用它们可称出1至9+4=13磅间的所有整数磅重物。最后选第四块砝码D,使它重量为2x13+1=27磅,那么用这四块砝码能称出从1至27+13=40磅的重物.因此,这四块砝码的重量分别为1、3、9、27磅。

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