递归算法时间复杂度

引言：时间复杂度的求解，在此都是以实例进行讲解，各位读者可以从中慢慢理解；以下所有的案例都是以Python语言编写！

案例一：求a的n次方

代码如下：

def exp1(a,n):

if n == 1:

return a

else:

return a*exp2(a,n-1)

分析：1、问题的规模是n；2、当规模为1是结束；3、假设T（n）表示规模为n的问题所需的步骤数；

求解：

T（n）=3+T(n-1)//注释：3表示一次循环中所做的操作数，一次是if的比较“==”，二次是递归中的n-1中的“-”，三次是a*exp1(a,n-1)中的“*”，规模每减少一次，就进行上述三次操作。

分解：T(n)=3+3+T(n-2)

=3+3+3+T(n-3)

......

=3*K+T(n-K)

当规模为1时返回结果，即n-K=1-》K=n-1，将K带入T(n)

T(n)=3(n-1)+T(1)=3n-3+2=3n-1//注释：T(1)时规模为1，进行了两次操作。

综上：上述程序时间复杂度为：O（n）

时间： 2024-10-03 21:54:16

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