[bzoj1592] Making the Grade

题目

FJ打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求，修好后的路面高度应当单调上升或单调下降，也就是说，高度上升与高度下降的路段不能同时出现在修好的路中。 整条路被分成了N段，N个整数A_1, ... , A_N (1 <= N <= 2,000)依次描述了每一段路的高度(0 <= A_i <= 1,000,000,000)。FJ希望找到一个恰好含N个元素的不上升或不下降序列B_1, ... , B_N，作为修过的路中每个路段的高度。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费相同，修路的总支出可以表示为： |A_1 - B_1| + |A_2 - B_2| + ... + |A_N - B_N| 请你计算一下，FJ在这项工程上的最小支出是多少。FJ向你保证，这个支出不会超过2^31-1。

INPUT

第1行: 输入1个整数：N

第2..N+1行: 第i+1行为1个整数：A_i

OUTPUT

第1行: 输出1个正整数，表示FJ把路修成高度不上升或高度不下降的最小花费

SAMPLE

INPUT

7

1

3

2

4

5

3

9

OUTPUT

3

解题报告

很明显的DP，然而考试时没想出方程，随便打了个贪心，竟然还能骗40分= =

正解：

离散高度后DP

f[i][j]表示到这个节点，在高度为j（离散后）或大于j时（求不上升序列时大于，不下降序列是小于），所需要的最小支出。

在求不下降序列时：

f[i][j]=min{f[i-1][j]+ads(height[i]-j)}

f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-1])

 1 #include<algorithm>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 using namespace std;
 6 inline int read(){
 7     int sum(0);
 8     char ch(getchar());
 9     for(;ch<‘0‘||ch>‘9‘;ch=getchar());
10     for(;ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘;sum=sum*10+(ch^48),ch=getchar());
11     return sum;
12 }
13 int a[2001],Hash[2001];
14 int size;
15 int n;
16 inline void Hash_init(){
17     sort(Hash+1,Hash+n+1);
18     size=unique(Hash+1,Hash+n+1)-Hash-1;
19 }
20 inline int jdz(int x){
21     return x>=0?x:-x;
22 }
23 inline int my_min(int a,int b){
24     return a<b?a:b;
25 }
26 int f[2001][2001];
27 int ans(0x7fffffff);
28 int main(){
29     n=read();
30     for(int i=1;i<=n;i++)
31         Hash[i]=a[i]=read();
32     Hash_init();
33     memset(f,0x3f,sizeof(f));
34     for(int i=1;i<=size;i++)
35         f[0][i]=0;
36     for(int i=1;i<=n;i++)
37         for(int j=1;j<=size;j++){
38             f[i][j]=my_min(f[i][j],f[i-1][j]+jdz(Hash[j]-a[i]));
39             f[i][j]=my_min(f[i][j],f[i][j-1]);
40         }
41     ans=my_min(ans,f[n][size]);
42     memset(f,0x3f,sizeof(f));
43     for(int i=1;i<=size;i++)
44         f[0][i]=0;
45     for(int i=1;i<=n;i++)
46         for(int j=size;j>=1;j--){
47             f[i][j]=my_min(f[i][j],f[i-1][j]+jdz(Hash[j]-a[i]));
48             f[i][j]=my_min(f[i][j],f[i][j-1]);
49         }//cout<<‘*‘;
50     ans=my_min(ans,f[n][1]);
51     printf("%d",ans);
52 }