区间dp 括号匹配 nyoj 15

题目链接：http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?pid=15

括号匹配（二）

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难度：6

描述

给你一个字符串，里面只包含"(",")","[","]"四种符号，请问你需要至少添加多少个括号才能使这些括号匹配起来。

如：

[]是匹配的

([])[]是匹配的

((]是不匹配的

([)]是不匹配的

输入

第一行输入一个正整数N，表示测试数据组数(N<=10)

每组测试数据都只有一行，是一个字符串S，S中只包含以上所说的四种字符，S的长度不超过100

输出

对于每组测试数据都输出一个正整数，表示最少需要添加的括号的数量。每组测试输出占一行

样例输入

4
[]
([])[]
((]
([)]

样例输出

0
0
3
2

来源

《算法艺术与信息学竞赛》

思路：区间dp;

（1）用dp[i][j]的值表示 从 i 到 j的范围内最少需要添加的括号数；

（2）我们已经知道了dp[i][j]表示的含义，那么j-i 的差值就是这一段区间的间隔，举个例子：[]()() 这个字符串的长度是6 ，那么最小区间间隔是1，最 大区间间隔是6-1； 所以在代码实现的时候我们肯定要用一层循环枚举 区间间隔；

 （3）接下来我们再想状态转移方程：  if(s[i]==‘(‘&&s[j]==‘)‘||s[i]==‘[‘&&s[j]==‘]‘)

                                                                     dp[i][j]=dp[i+1][j-1];  如果if成立进行第一步状态转移

                                                            dp[i][j]=max（dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]）k表示i到j中间的一个数，意味着k把i和j分开；

如果还是没看懂，可以参考这篇：http://www.douban.com/note/278233016/

附上代码：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <string>
#include <stdio.h>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
char s[110];
int dp[110][110];//dp[i][j]表示从i到j的范围内最少添加的括号
int main()
{
 int t;
 cin>>t;
 while(t--)
 {
  scanf("%s",s);
  int len=strlen(s);
  for(int i=0;i<len;i++)
    dp[i][i]=1;

  for(int k=1;k<len;k++) //k表示区间间隔，此处是对i 和 j之间的间隔枚举;
  {
   for(int i=0;i<len-k;i++)
   {
    dp[i][i+k]=99999999;
    if((s[i]=='('&&s[i+k]==')')||(s[i]=='['&&s[i+k]==']'))
        {
            dp[i][i+k]=dp[i+1][i+k-1];
        }
    for(int j=i;j<i+k;j++)
      if(dp[i][i+k]>dp[i][j]+dp[j+1][i+k])
         dp[i][i+k]=dp[i][j]+dp[j+1][i+k];
   }
  }
  cout<<dp[0][len-1]<<endl;
 }
 return 0;
}

区间dp 括号匹配 nyoj 15