回到经验数学的时代

在19世纪70年代，数学家一般凭借直观与经验研究数学问题，头脑中没有现代的集合（Set）概念，分不清自然数与实数的本质区别。

在那个时代，数学家们把无穷小量当成趋于零的变量对待，如同当前国内数学教科书里面的无穷小定义。集合论创始人康托尔（1845-1918），那时还是一个“小毛头”，在其研究数论的文章中，称这种关于无穷小量的观念是“abomination"（令人言恶的东西），如同"cholera
bacillus“（霍乱杆菌）。

在没有集合论的”远古“时代，一般的数学家并不认为抽象地研究集合能有什么”非平凡“的用途，对康托尔的”集合“观念嗤之以鼻，说他是”科学骗子“。

1873年12月7日，康托尔第一次证明了实数比自然数更多，确立了现代朴素集合论的基础。从此，数学家慢慢醒悟过来，接受了康托尔的集合观念在数学中的应用（指接受其推论）。

回到现代，我们有了公理化的集合论，有了两套实数系统，有了一套理论基础更加坚固的微积分学。现在，数学家从睡梦中醒来，走上课堂，培养下一代接班人。

袁萌 6月19日