【最小生成树】BZOJ1016: [JSOI2008]最小生成树计数

Description

现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树，而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树。（如果两颗最小生成树中至少有一条边不同，则这两个最小生成树就是不同的）。由于不同的最小生成树可能很多，所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了。

Solution

把所有边权相同的视为边组，每一组边组在最小生成树的条数是固定的，对连通性的贡献也是固定的。(证明可以看http://www.cnblogs.com/Fatedayt/archive/2012/05/10/2494877.html)

在确定贡献之后，爆搜每一组边即可。

用矩阵树也可以做，然而我还不会QwQ。

Code

并查集不能路径压缩，不然就不好回溯时还原了。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 const int maxn=1e3+5,mod=31011;
 5
 6 struct edge{
 7     int u,v,w;
 8     bool operator<(const edge&a)
 9         const{return w<a.w;}
10 }e[maxn];
11 int l[maxn],r[maxn],t[maxn],cnt;
12 int p[maxn];
13 int find(int x){return p[x]==x?x:find(p[x]);}
14 int n,m;
15
16 int ret;
17 void dfs(int i,int j,int k){
18     if(j==r[i]+1){
19         if(k==t[i]) ret++,ret%=mod;
20         return;
21     }
22     int x=find(e[j].u),y=find(e[j].v);
23     if(x!=y){
24         p[x]=y;
25         dfs(i,j+1,k+1);
26         p[x]=x;
27     }
28     dfs(i,j+1,k);
29 }
30
31 int main(){
32     scanf("%d%d",&n,&m);
33     for(int i=1;i<=m;i++)
34         scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
35     sort(e+1,e+m+1);
36
37     int tot=0;
38     for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;
39     for(int i=1;i<=m;i++){
40         if(i==1||e[i].w!=e[i-1].w){
41             r[cnt]=i-1;
42             l[++cnt]=i;
43         }
44         int x=find(e[i].u),y=find(e[i].v);
45         if(x!=y){
46             t[cnt]++;
47             tot++;
48             p[x]=y;
49         }
50     }
51     r[cnt]=m;
52
53
54     if(tot!=n-1){
55         printf("0\n");
56         return 0;
57     }
58     for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;
59
60     int ans=1;
61     for(int i=1;i<=cnt;i++){
62         ret=0;
63         dfs(i,l[i],0);
64         ans=ans*ret,ans%=mod;
65         for(int j=l[i];j<=r[i];j++){
66             int x=find(e[j].u),y=find(e[j].v);
67             if(x!=y) p[x]=y;
68         }
69     }
70     printf("%d",ans);
71     return 0;
72 }