【BZOJ 1833】 [ZJOI2010]count 数字计数

1833: [ZJOI2010]count 数字计数

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Description

给定两个正整数a和b，求在[a,b]中的所有整数中，每个数码(digit)各出现了多少次。

Input

输入文件中仅包含一行两个整数a、b，含义如上所述。

Output

输出文件中包含一行10个整数，分别表示0-9在[a,b]中出现了多少次。

Sample Input

1 99

Sample Output

9 20 20 20 20 20 20 20 20 20

HINT

30%的数据中，a<=b<=10^6；

100%的数据中，a<=b<=10^12。

Source

Day1

数位dp/暴力统计。

两种办法都是先差分询问，变换成≤a中每个数字出现的次数。

首先说我的办法（暴力统计）：

从0到9枚举每个数字，当前枚举到x，枚举他是在第j位出现的，再枚举这个数字一共有c位。

①可以知道当c≠len(a)的时候，这个数字是没有任何限制的，直接统计即可。

②当c=len(a)的时候，这个数字需要满足≤a的限制，只要从高位到低位dfs即可。

细节还是很麻烦的。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <string>
#define LL long long
using namespace std;
LL a[3],t[20],ans[3][10];
int len[3];
void dfs(int k,int now,int j,int x)
{
    if (!now)
    {
        ans[k][x]++;
        return;
    }
    int p=(a[k]%t[now])/t[now-1];
    if (now==j)
    {
        if (p==x) dfs(k,now-1,j,x);
        if (x<p) ans[k][x]+=t[now-1];
        return;
    }
    if (p>0) ans[k][x]+=1LL*(p-(now==len[k]))*t[now-1-(j<now)];
    dfs(k,now-1,j,x);
}
int main()
{
    cin>>a[1]>>a[2];
    a[1]--;
    t[0]=1;
    for (int i=1;i<=15;i++)
        t[i]=t[i-1]*10LL;
    len[1]=15,len[2]=15;
    for (int i=1;i<=2;i++)
    {
        ans[i][0]=1;
        if (a[i]==0)
            continue;
        while (t[len[i]]>a[i])
            len[i]--;
        len[i]++;
        for (int x=0;x<10;x++)
            for (int j=1;j<=len[i]-(x==0);j++)
            {
                if (j!=len[i]&&x!=0) ans[i][x]+=t[j-1];
                for (int c=j+1;c<len[i];c++)
                    ans[i][x]+=(9LL*t[c-2]);
                dfs(i,len[i],j,x);
            }
    }
    for (int i=0;i<9;i++)
        printf("%lld ",ans[2][i]-ans[1][i]);
    printf("%lld\n",ans[2][9]-ans[1][9]);
    return 0;
}

接下来就是数位dp的做法了：

f[i][j][k]表示长度为i第一位是j的数中k出现的次数。

接下来对于一个数字我们分阶段来处理：

以1833为例：

0~999 1000~1799 1800~1829 1830~1833

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#define LL long long
using namespace std;
struct data
{
    LL a[10];
}f[16][10];
LL t[16],a,b;
data operator + (data a,data b)
{
    data t;
    for (int i=0;i<10;i++)
        t.a[i]=a.a[i]+b.a[i];
    return t;
}
void Prepare()
{
    t[0]=1;
    for (int i=1;i<=15;i++)
        t[i]=t[i-1]*10LL;
    for (int i=0;i<10;i++)
        f[1][i].a[i]=1;
    for (int i=2;i<=12;i++)
        for (int x=0;x<10;x++)
        {
            for (int y=0;y<10;y++)
                f[i][x]=f[i][x]+f[i-1][y];
            f[i][x].a[x]+=t[i-1];
        }
}
data Calc(LL x)
{
    data ans;
    for (int i=0;i<10;i++)
        ans.a[i]=0;
    ans.a[0]++;
    if (!x)
        return ans;
    int len=15;
    while (t[len]>x)
        len--;
    for (int i=1;i<=len;i++)
        for (int j=1;j<10;j++)
            ans=ans+f[i][j];
    int cur=x/t[len];
    for (int i=1;i<cur;i++)
        ans=ans+f[len+1][i];
    x%=t[len];
    ans.a[cur]+=x+1;
    for (int i=len;i;i--)
    {
        cur=x/t[i-1];
        for (int j=0;j<cur;j++)
            ans=ans+f[i][j];
        x%=t[i-1];
        ans.a[cur]+=x+1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    Prepare();
    scanf("%lld%lld",&a,&b);
    data ans1=Calc(a-1),ans2=Calc(b);
    for (int i=0;i<9;i++)
        printf("%lld ",ans2.a[i]-ans1.a[i]);
    printf("%lld\n",ans2.a[9]-ans1.a[9]);
    return 0;
}