1833: [ZJOI2010]count 数字计数
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Description
给定两个正整数a和b,求在[a,b]中的所有整数中,每个数码(digit)各出现了多少次。
Input
输入文件中仅包含一行两个整数a、b,含义如上所述。
Output
输出文件中包含一行10个整数,分别表示0-9在[a,b]中出现了多少次。
Sample Input
1 99
Sample Output
9 20 20 20 20 20 20 20 20 20
HINT
30%的数据中,a<=b<=10^6;
100%的数据中,a<=b<=10^12。
Source
Day1
数位dp/暴力统计。
两种办法都是先差分询问,变换成≤a中每个数字出现的次数。
首先说我的办法(暴力统计):
从0到9枚举每个数字,当前枚举到x,枚举他是在第j位出现的,再枚举这个数字一共有c位。
①可以知道当c≠len(a)的时候,这个数字是没有任何限制的,直接统计即可。
②当c=len(a)的时候,这个数字需要满足≤a的限制,只要从高位到低位dfs即可。
细节还是很麻烦的。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <string>
#define LL long long
using namespace std;
LL a[3],t[20],ans[3][10];
int len[3];
void dfs(int k,int now,int j,int x)
{
if (!now)
{
ans[k][x]++;
return;
}
int p=(a[k]%t[now])/t[now-1];
if (now==j)
{
if (p==x) dfs(k,now-1,j,x);
if (x<p) ans[k][x]+=t[now-1];
return;
}
if (p>0) ans[k][x]+=1LL*(p-(now==len[k]))*t[now-1-(j<now)];
dfs(k,now-1,j,x);
}
int main()
{
cin>>a[1]>>a[2];
a[1]--;
t[0]=1;
for (int i=1;i<=15;i++)
t[i]=t[i-1]*10LL;
len[1]=15,len[2]=15;
for (int i=1;i<=2;i++)
{
ans[i][0]=1;
if (a[i]==0)
continue;
while (t[len[i]]>a[i])
len[i]--;
len[i]++;
for (int x=0;x<10;x++)
for (int j=1;j<=len[i]-(x==0);j++)
{
if (j!=len[i]&&x!=0) ans[i][x]+=t[j-1];
for (int c=j+1;c<len[i];c++)
ans[i][x]+=(9LL*t[c-2]);
dfs(i,len[i],j,x);
}
}
for (int i=0;i<9;i++)
printf("%lld ",ans[2][i]-ans[1][i]);
printf("%lld\n",ans[2][9]-ans[1][9]);
return 0;
}
接下来就是数位dp的做法了:
f[i][j][k]表示长度为i第一位是j的数中k出现的次数。
接下来对于一个数字我们分阶段来处理:
以1833为例:
0~999 1000~1799 1800~1829 1830~1833
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#define LL long long
using namespace std;
struct data
{
LL a[10];
}f[16][10];
LL t[16],a,b;
data operator + (data a,data b)
{
data t;
for (int i=0;i<10;i++)
t.a[i]=a.a[i]+b.a[i];
return t;
}
void Prepare()
{
t[0]=1;
for (int i=1;i<=15;i++)
t[i]=t[i-1]*10LL;
for (int i=0;i<10;i++)
f[1][i].a[i]=1;
for (int i=2;i<=12;i++)
for (int x=0;x<10;x++)
{
for (int y=0;y<10;y++)
f[i][x]=f[i][x]+f[i-1][y];
f[i][x].a[x]+=t[i-1];
}
}
data Calc(LL x)
{
data ans;
for (int i=0;i<10;i++)
ans.a[i]=0;
ans.a[0]++;
if (!x)
return ans;
int len=15;
while (t[len]>x)
len--;
for (int i=1;i<=len;i++)
for (int j=1;j<10;j++)
ans=ans+f[i][j];
int cur=x/t[len];
for (int i=1;i<cur;i++)
ans=ans+f[len+1][i];
x%=t[len];
ans.a[cur]+=x+1;
for (int i=len;i;i--)
{
cur=x/t[i-1];
for (int j=0;j<cur;j++)
ans=ans+f[i][j];
x%=t[i-1];
ans.a[cur]+=x+1;
}
return ans;
}
int main()
{
Prepare();
scanf("%lld%lld",&a,&b);
data ans1=Calc(a-1),ans2=Calc(b);
for (int i=0;i<9;i++)
printf("%lld ",ans2.a[i]-ans1.a[i]);
printf("%lld\n",ans2.a[9]-ans1.a[9]);
return 0;
}
时间: 2024-10-12 21:38:55