3279 奶牛健美操
USACO
时间限制: 2 s
空间限制: 256000 KB
题目等级 : 钻石 Diamond
题目描述 Description
Farmer John为了保持奶牛们的健康，让可怜的奶牛们不停在牧场之间
的小路上奔跑。这些奶牛的路径集合可以被表示成一个点集和一些连接
两个顶点的双向路，使得每对点之间恰好有一条简单路径。简单的说来，
这些点的布局就是一棵树，且每条边等长，都为1。
对于给定的一个奶牛路径集合，精明的奶牛们会计算出任意点对路径的最大值，
我们称之为这个路径集合的直径。如果直径太大，奶牛们就会拒绝锻炼。
Farmer John把每个点标记为1..V (2 <= V <= 100,000)。为了获得更加短
的直径，他可以选择封锁一些已经存在的道路，这样就可以得到更多的路径集合，
从而减小一些路径集合的直径。
我们从一棵树开始，FJ可以选择封锁S (1 <= S <= V-1)条双向路，从而获得
S+1个路径集合。你要做的是计算出最佳的封锁方案，使得他得到的所有路径集合
直径的最大值尽可能小。
Farmer John告诉你所有V-1条双向道路，每条表述为：顶点A_i (1 <= A_i <= V)
和 B_i (1 <= B_i <= V; A_i!= B_i)连接。
我们来看看如下的例子：
线性的路径集合(7个顶点的树)
1---2---3---4---5---6---7
如果FJ可以封锁两条道路，他可能的选择如下：
1---2 | 3---4 | 5---6---7
这样最长的直径是2，即是最优答案(当然不是唯一的)。
输入描述 Input Description
* 第1行： 两个空格分隔的整数V和S
* 第2...V行： 两个空格分隔的整数A_i和B_i
输出描述 Output Description
* 第1行：一个整数，表示FJ可以获得的最大的直径。
样例输入 Sample Input
7 2
6 7
3 4
6 5
1 2
3 2
4 5
样例输出 Sample Output
2
数据范围及提示 Data Size & Hint
对于50%的数据，满足V<=100；
对于100%的数据，满足V<=100000
/*
二分答案+树形dp
codevs 一个点RE 估计是爆栈
bzoj 过了
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define maxn 100010
using namespace std;
int n,s,topt,l,r,ans,sum;
int first[maxn];
priority_queue<int>q[maxn];
struct edge
{
int to;
int next;
}e[maxn*2];
int init()
{
int x=0,f=1;char c=getchar();
while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
return x*f;
}
void add(int x,int y)
{
topt++;
e[topt].to=y;
e[topt].next=first[x];
first[x]=topt;
}
int dfs(int x,int from,int limit)
{
while(!q[x].empty())q[x].pop();
q[x].push(0);q[x].push(0);
for(int i=first[x];i;i=e[i].next)
{
int to=e[i].to;
if(to==from)continue;
int ha=dfs(to,x,limit);
q[x].push(ha+1);
}
while(1)
{
int ha=q[x].top();q[x].pop();
int he=q[x].top();
if(ha+he>limit)
sum++;
else
{
q[x].push(ha);
break;
}
}
return q[x].top();
}
int judge(int x)
{
sum=0;dfs(1,0,x);
return sum<=s;
}
int main()
{
n=init();s=init();
for(int i=1;i<=n-1;i++)
{
int x,y;
x=init();y=init();
add(x,y);add(y,x);
}
l=0,r=n;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)/2;
if(judge(mid))
{
r=mid-1;
ans=mid;
}
else l=mid+1;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
/*
数组版本 竟然跑得更快 而且不爆栈
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define maxn 100010
using namespace std;
int n,s,topt,l,r,ans,sum;
int first[maxn];
int f[maxn],a[maxn];
struct edge
{
int to;
int next;
}e[maxn*2];
int init()
{
int x=0,f=1;char c=getchar();
while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
return x*f;
}
void add(int x,int y)
{
topt++;
e[topt].to=y;
e[topt].next=first[x];
first[x]=topt;
}
void dfs(int x,int from,int limit)
{
int tot=0;
for(int i=first[x];i;i=e[i].next)
{
int to=e[i].to;
if(to==from)continue;
dfs(to,x,limit);
}
for(int i=first[x];i;i=e[i].next)
{
int to=e[i].to;
if(to==from)continue;
a[++tot]=f[to]+1;
}
sort(a+1,a+tot+1);
while(tot>0&&a[tot]+a[tot-1]>limit)tot--,sum++;
f[x]=a[tot];
}
int judge(int x)
{
sum=0;dfs(1,0,x);
return sum<=s;
}
int main()
{
n=init();s=init();
for(int i=1;i<=n-1;i++)
{
int x,y;
x=init();y=init();
add(x,y);add(y,x);
}
l=0,r=n;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)/2;
if(judge(mid))
{
r=mid-1;
ans=mid;
}
else l=mid+1;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}