众所周知，反向传播算法很难调试和得到正确结果，特别是在执行过程中存在许多细小难以察觉的错误。这里介绍一种方法来确定代码中导数的计算是否正确。使用这里所述求导检验方法，可以帮助提升写正确代码的信心。
假设我们想最小化关于 
的函数 
. 对于这个例子，假设 
，所以 
. 在一维空间，梯度下降的一次迭代公式如下：
假设我们已经实现了某个函数 
去计算 
，那么梯度下降时参数更新就可以这样：
. 该如何检验我们编写的函数 
是正确的呢？
回忆导数的定义：
对于任意的 ，可以用如下公式来从数值上近似导数值：
在实践中，将 EPSILON 设定为一个极小的常数，如 
.（虽然EPSILON可以取得极其小的值，如
，但这样会导致数值舍入误差），通常就足够了。
现在，给定假设中计算 的函数 ，我们可以通过如下方式检验该函数的正确如否：
到底这两个值接近到什么样的一个程度才算正确呢？要取决于 
的具体形似。但是假定 
, 通常我们会发现上述式子左右两边的值至少有4位有效数字是一样的（甚至更多）。
现在，考虑 
，即参数是一个向量而不是一个实数（所以需要学习出 
个参数），且
. 在我们的神经网络例子中使用符号
, 所以我们可以想象把这许多参数 
全部装进一个很长的向量 . 现在，就把导数检验过程泛化到 是向量的情况。
假设我们编写了一个函数 
计算导数 
，我们想要检验 
是否正确地计算出了导数值. 令
，其中：
是第 
个基向量（维数与 一样，只有第 个元素为1，其他位置元素全部为0）.所以对于 
，除了第 个元素比的第 个元素多加了EPSILON，其他元素完全一样。类似地有：
.然后就可以通过检查下面式子的正确与否来检验 的正确性：
当用反向传播去训练神经网络时， 正确执行的算法可以得到：
这展示在
稀疏自动编码之反向传播算法（BP）
的梯度下降伪代码中.通常用上面的方法计算出 的导数值，通过它检验我们程序中 
和 
是否确实计算出了我们想要的到数值。
学习来源：http://deeplearning.stanford.edu/wiki/index.php/Gradient_checking_and_advanced_optimization