【AHOI2012】信号塔

题面

题解

xgzc怒切计算几何

最小圆覆盖板子题

整体算法如下:

枚举第一个点,考虑当前圆是否包含了这个点,如果没有,则把圆变成以这个点为圆心,半径为\(0\)的圆。再枚举第二个点,考虑圆是否包含了这个点,如果没有,则把圆变成以这两个点的中点为圆心,半径为两点距离一半的圆。再枚举第三个点,节点是否在圆内,如果不在,则把圆直接变成这三个点的外接圆。

\(n^3\)过百万???是的

我们随机打乱点,这样的期望是\(O(n)\)的

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#define RG register
#define file(x) freopen(#x".in", "r", stdin), freopen(#x".out", "w", stdout)
#define clear(x, y) memset(x, y, sizeof(x))

inline int read()
{
    int data = 0, w = 1; char ch = getchar();
    while(ch != '-' && (!isdigit(ch))) ch = getchar();
    if(ch == '-') w = -1, ch = getchar();
    while(isdigit(ch)) data = data * 10 + (ch ^ 48), ch = getchar();
    return data * w;
}

const int maxn(1e6 + 10);
const double eps(1e-10), pi(acos(-1));
struct point { double x, y; };
struct line { point a, v; };
struct circle { point o; double r; } O;
typedef point vector;
inline vector operator + (const vector &lhs, const vector &rhs)
    { return (vector) {lhs.x + rhs.x, lhs.y + rhs.y}; }
inline vector operator - (const vector &lhs, const vector &rhs)
    { return (vector) {lhs.x - rhs.x, lhs.y - rhs.y}; }
inline vector operator * (const vector &lhs, const double &rhs)
    { return (vector) {lhs.x * rhs, lhs.y * rhs}; }
inline vector operator / (const vector &lhs, const double &rhs)
    { return (vector) {lhs.x / rhs, lhs.y / rhs}; }
inline double operator * (const vector &lhs, const vector &rhs)
    { return lhs.x * rhs.x + lhs.y * rhs.y; }
inline double cross(const vector &lhs, const vector &rhs)
    { return lhs.x * rhs.y - lhs.y * rhs.x; }
inline double Len(const vector &a) { return sqrt(a.x * a.x + a.y * a.y); }
inline double Dis(const point &a, const point &b) { return Len(a - b); }
inline vector rotate(const vector &lhs, const double &ang)
{
    double c = cos(ang), s = sin(ang);
    return (vector) {lhs.x * c - lhs.y * s, lhs.x * s + lhs.y * c};
}

point Intersection(const line &a, const line &b)
{
    vector c = b.a - a.a;
    double t = cross(b.v, c) / cross(b.v, a.v);
    return a.a + a.v * t;
}

line half(const line &a)
{
    point b = a.a + a.v * .5;
    return (line) {b, rotate(a.v, pi * .5)};
}

void getCircle(point p[], int n)
{
    std::random_shuffle(p + 1, p + n + 1);
    for(RG int i = 1; i <= n; ++i)
        if(Dis(O.o, p[i]) > O.r)
        {
            O.o = p[i], O.r = 0;
            for(RG int j = 1; j < i; j++)
                if(Dis(O.o, p[j]) > O.r)
                {
                    O.o = (p[i] + p[j]) * .5, O.r = Dis(p[i], p[j]) * .5;
                    for(RG int k = 1; k < j; k++)
                        if(Dis(O.o, p[k]) > O.r)
                            O.o = Intersection(half((line) {p[i], p[j] - p[i]}),
                                    half((line) {p[i], p[k] - p[i]})),
                            O.r = Dis(O.o, p[i]);
                }
        }
    printf("%.2lf %.2lf %.2lf\n", O.o.x, O.o.y, O.r);
}

int n; point p[maxn];
int main()
{
    srand(time(NULL)); scanf("%d", &n);
    for(RG int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);
    getCircle(p, n);
    return 0;
}

原文地址:https://www.cnblogs.com/cj-xxz/p/10336956.html

时间: 2024-11-02 16:46:26

【AHOI2012】信号塔的相关文章

【BZOJ 2823】 [AHOI2012]信号塔

2823: [AHOI2012]信号塔 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB Submit: 469  Solved: 198 [Submit][Status][Discuss] Description 在野外训练中,为了确保每位参加集训的成员安全,实时的掌握和收集周边环境和队员信息非常重要,集训队采用的方式是在训练所在地散布N个小型传感器来收集并传递信息,这些传感器只与设在集训地中的信号塔进行通信,信号塔接收信号的覆盖范围是圆形,可以接收到所有分布在

BZOJ2823: [AHOI2012]信号塔

2823: [AHOI2012]信号塔 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1097  Solved: 498[Submit][Status][Discuss] Description 在野外训练中,为了确保每位参加集训的成员安全,实时的掌握和收集周边环境和队员信息非常重要,集训队采用 的方式是在训练所在地散布N个小型传感器来收集并传递信息,这些传感器只与设在集训地中的信号塔进行通信, 信号塔接收信号的覆盖范围是圆形,可以接收到所有分布

BZOJ 2823 AHOI2012 信号塔 计算几何

题目大意:给定n个点(n<=50W),求最小圆覆盖 逗我?n<=50W?最小圆覆盖?O(n^3)? 其实数据是随机生成的 经过验证 随机生成50w的点集 平均在凸包上的点在50~60个左右 于是求凸包之后就可以随便乱搞了- - 不会写O(n^3)的最小圆覆盖 写了O(n^4)的照过 注意最小圆覆盖时要讨论有两点在圆上和有三点在圆上两种情况 --------------------以上是题解-----------以下是粗口--------------------- 出题人我*你*!!数据随机生成

[日常摸鱼]bzoj2823 [AHOI2012]信号塔

题意:$n$个点,求最小圆覆盖,$n \leq 5e5$ 这题数据是随机的hhh 我们可以先求出凸包然后对凸包上的点求最小圆覆盖-(不过直接求应该也行?) 反正随便写好像都能过- #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<cmath> using namespace std; const int N=500005; struct Point { double x,y; in

P2533 [AHOI2012]信号塔

传送门 据说是一个叫做随机增量法的东西 枚举\(i\),如果不在圆中将它设为圆心 枚举\(j\),如果不在圆中将\((i,j)\)成为新的圆的直径 枚举\(k\),如果不在圆中让\(i,j,k\)组成的三角形的外接圆成为新的圆 据说在随机数据的情况下期望\(O(n)\),所以要在读进来的时候random_shuffle一下 主要是求三角形外接圆的圆心太恶心了--大概是这样的(图是偷来的) //minamoto #include<bits/stdc++.h> #define rint regis

bzoj2823: [AHOI2012]信号塔&amp;&amp;1336: [Balkan2002]Alien最小圆覆盖&amp;&amp;1337: 最小圆覆盖

首先我写了个凸包就溜了 这是最小圆覆盖问题,今晚学了一下 先随机化点,一个个加入 假设当前圆心为o,半径为r,加入的点为i 若i不在圆里面,令圆心为i,半径为0 再重新从1~i-1不停找j不在圆里面,令圆心为ij中点,直径为ij距离 再重新在1~j-1不停找k不在圆里面,三点可确定一圆,初中数学 复杂度看似O(n^3)实则O(n),好玄学 坑点:注意如果用点斜式表示方程有斜率为不存在的情况,需要特判 #include<cstdio> #include<iostream> #incl

[AHOI2012]信号塔

传送门 最小圆覆盖的板子题,和bzoj1336一样,双倍经验题 代码: #include<iostream> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; void read(int &x){ char ch; bool ok; for(ok=0,ch=getchar(); !isdigit(ch); ch=getchar()) if(ch=='-') ok=1; for(x=0; isdigi

bzoj2823【AHOI2012】信号塔

2823: [AHOI2012]信号塔 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB Submit: 819  Solved: 372 [Submit][Status][Discuss] Description 在野外训练中,为了确保每位参加集训的成员安全,实时的掌握和收集周边环境和队员信息非常重要,集训队采用 的方式是在训练所在地散布N个小型传感器来收集并传递信息,这些传感器只与设在集训地中的信号塔进行通信, 信号塔接收信号的覆盖范围是圆形,可以接收到所有分

【BZOJ2823】【AHOI2012】信号塔 最小圆覆盖 计算几何

链接: #include <stdio.h> int main() { puts("转载请注明出处[辗转山河弋流歌 by 空灰冰魂]谢谢"); puts("网址:blog.csdn.net/vmurder/article/details/46605193"); } 题解之前: 首先最小圆覆盖虽然有三层 for 循环,但是它是期望 O(n) 的.什么?你问我为啥?那我只能呵呵了,50W的 O(n3) 高速跑过. 后交的是不求凸包直接跑的,先交的是求了凸包再