图解 欧几里德算法

把整数看成保持面积不变，可以重排为长宽为整数的矩阵

取两个整数的最大公因子，可以看作把两个整数重排后保持一端对齐，求对齐端的最大长度

当两个整数一端对齐时，他们的差也保持对其。所以原问题问题gcd(m,n)能归结为gcd(m-n,n)

最终其中的一者成为长=1，宽=gcd（m,n）的矩形，算法终结

而不断的减这一过程就是除法的直观描述，算法中循环减的过程可优化为除法取余的过程

以上，得到了基于减法与基于除法的两种欧几里德算法图像上的直观解释

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时间： 2024-11-11 23:33:00

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转自网上大牛博客,讲的浅显易懂. 原文地址:http://www.cnblogs.com/frog112111/archive/2012/08/19/2646012.html 欧几里德算法 欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个整数a,b的最大公约数. 基本算法:设a=qb+r,其中a,b,q,r都是整数,则gcd(a,b)=gcd(b,r),即gcd(a,b)=gcd(b,a%b). 第一种证明: a可以表示成a = kb + r,则r = a mod b 假设d是a,b的一个公约数,则有

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