一、前沿：

希尔排序（Shell Sort)的名称源于它的发明者Donald Shell，该算法是冲破了二次元时间屏障的算法之一。它通过比较相距一定间隔的元素工作，各趟所用的距离随着算法的进行而减小，直到只比较相邻元素的最后一趟为止，因此希尔排序有时也叫做缩减增量排序（diminishing increament sort）。

二、详细步骤：

希尔排序使用一个序列h1,h2,......h_t 叫做   增量序列，只要h₁=1，任何增量序列都是可行的，在使用h_k的一趟增量序列后，数组中任何a[i]<=a[i+k]是有意义的。所有相隔k的元素都是有序的，此时称之为数组是h_k有序的。下图为希尔排序每趟后的情况：

h_k排序的一般做法是，对于h_k，h_k+1_.......N-1中的每一个位置i，把其上的元素放置在i，i-h_k，i-2h_k，.....中的正确位置上。虽然并不影响最终结果，但通过观察可发现，一趟h_k排序的作用就是对h_k个独立的子数组执行一次插入排序，在分析希尔排序的运行时间时，这个观测结果是很重要的！！

三、算法实现

在考虑到增量序列的问题中，可以通过h_t=[n/2]和h_k=[h_k+1/2]。也可以通过自己设定增量序列来实现：

 1     /**
 2      * 希尔排序是简单插入排序的改进版，突破了复杂度为O（n*n）的排序算法，它与插入排序不同的是
 3      * ，它会优先比较距离较远的元素，它又叫缩小增量排序
 4      */
 5     public static void shellSort1(int[] r, int low, int high, int[] delta) {
 6         for (int k = 0; k < delta.length; k++)
 7             shellInsert(r, low, high, delta[k]); //一趟步长为 delta[k]的直接插入排序
 8     }
 9     //shellInsert 执行的是插入排序
10     private static void shellInsert(int[] r, int low, int high, int deltaK) {
11         for (int i = low + deltaK; i <= high; i++)
12             if (r[i]<r[i-deltaK]) {
13             //小于时，需将 r[i] 插入有序表，执行的过程跟插入排序一样
14                 int temp = r[i];
15                 int j ;
16                 for (j= i - deltaK; j >= low && temp < r[j]; j = j - deltaK)
17                     r[j + deltaK] = r[j]; //记录后移
18                 r[j + deltaK] = temp; //插入到正确位置
19                 System.out.println(Arrays.toString(r));
20             }
21
22
23     }

四、时间复杂度分析

希尔排序的运行时间依赖于增量序列的选择，希尔排序的平均情形分析，除最平凡的一些增量序列外，是一个长期未曾解决的问题。我们将对希尔排序的最坏情况分析：

1、使用希尔增量时希尔排序的最坏情形运行时间为O（n²）

2、使用Hibbard增量的希尔排序的最坏情况运行时间为O（n^3/2）：证明略

实践中，大多数希尔排序的运行时间为O（n^3/2）

五、参考资料

《数据结构与算法分析》

原文地址：https://www.cnblogs.com/zxz123/p/9446365.html