题意
你在一座城市里负责一个大型活动的接待工作。明天将有m位客人从城市的不同的位置出发，到达他们各自的目的地。已知每个人的出发时间，出发地点和目的地。你的任务是用尽量少的出租车送他们，使得每次出租车接客人时，至少能提前一分钟到达他所在的位置。注意，为了满足这一条件，要么这位客人是这辆出租车接送的第一个人，要么在接送完上一个客人后，有足够的时间从上一个目的地开到这里。
为了简单起见，假定城区是网格型的，地址用坐标(x,y)表示，出租车从(x1,y1)到(x2,y2)处需要行驶|x1-x2|+|y1-y2|分钟。
分析
这个模型叫做DAG的最小路径覆盖。所谓最小路径覆盖，就是在图中找尽量少的路径，使得每个结点恰好在一条路径上（换句话说，不同的路径不能有公共点）。注意，单独的一个结点也可以作为一条路径。
DAG最小路径覆盖的解法如下：把所有的结点i拆为X结点i和Y结点i‘，如果图G中存在有向边i->j，则二分图中引入边i->j‘。设二分图的最大匹配数为m，则结果就是n-m。因为匹配和路径覆盖是一一对应的。对于路径覆盖中的每条简单路径，除了最后一个“结尾结点”以外都有唯一的后继和他对应（既匹配结点），因此匹配数就是非结尾结点的个数，当匹配数达到最大时，此时，结尾结点的个数最少，既路径条数最少。
本题建模：每个客人是一个结点，如果同一个出租车接完客人u以后还来得及接客人v，连边u->v。不难发现，这个图是一个DAG，并且它的最小路径覆盖就是本题的答案。
1 #include <cstdio>
2 #include <cstring>
3 #include <iostream>
4 #include <algorithm>
5 #include <queue>
6 #include <cmath>
7
8 using namespace std;
9 const int maxn=3000+10;
10 const int maxm=800000;
11 const int INF=2147483600;
12 struct Dinic{
13 int head[maxn],Next[maxm],to[maxm],cap[maxm],flow[maxm];
14 int sz,n,m,s,t;
15 bool vis[maxn];
16 int cur[maxn],d[maxn];
17 void init(int n){
18 this->n=n;
19 memset(head,-1,sizeof(head));
20 this->sz=-1;
21 }
22 void add_edge(int a,int b,int c){
23 ++sz;
24 to[sz]=b;
25 cap[sz]=c;flow[sz]=0;
26 Next[sz]=head[a];head[a]=sz;
27 ++sz;
28 to[sz]=a;
29 cap[sz]=c;flow[sz]=c;
30 Next[sz]=head[b];head[b]=sz;
31 }
32 bool BFS(){
33 memset(vis,0,sizeof(vis));
34 queue<int>Q;
35 vis[s]=1;
36 d[s]=0;
37 Q.push(s);
38 while(!Q.empty()){
39 int u=Q.front();Q.pop();
40 for(int i=head[u];i!=-1;i=Next[i]){
41 int v=to[i];
42 if(!vis[v]&&cap[i]>flow[i]){
43 vis[v]=1;
44 d[v]=d[u]+1;
45 Q.push(v);
46 }
47 }
48 }
49 return vis[t];
50 }
51 int DFS(int x,int a){
52 if(x==t||a==0)return a;
53 int Flow=0,f;
54 for(int& i=cur[x];i!=-1;i=Next[i]){
55 int v=to[i];
56 if(d[v]==d[x]+1&&(f=DFS(v,min(a,cap[i]-flow[i])))>0){
57 Flow+=f;
58 flow[i]+=f;
59 flow[i^1]-=f;
60 a-=f;
61 if(a==0)break;
62 }
63 }
64 return Flow;
65 }
66 int Maxflow(int s,int t){
67 this->s=s,this->t=t;
68 int Flow=0;
69 while(BFS()){
70 for(int i=0;i<=n;i++)
71 cur[i]=head[i];
72
73 Flow+=DFS(s,INF);
74 }
75 return Flow;
76 }
77 }dinic;
78 int T,m;
79 int sth[maxn],stm[maxn],sx[maxn],sy[maxn],enx[maxn],eny[maxn];
80 int dist(int x1,int y1,int x2,int y2){
81 return abs(x1-x2)+abs(y1-y2);
82 }
83 void pass_time(int hou,int mi,int &Hou,int &Mi,int tim){
84 Mi=mi+tim;
85 Hou=hou+Mi/60;
86 Mi=Mi%60;
87 return;
88 }
89 int main(){
90 scanf("%d",&T);
91 for(int t=1;t<=T;t++){
92 scanf("%d",&m);
93 dinic.init(2*m+5);
94 for(int i=1;i<=m;i++){
95 scanf("%d:%d%d%d%d%d",&sth[i],&stm[i],&sx[i],&sy[i],&enx[i],&eny[i]);
96 }
97
98 for(int i=1;i<=m;i++){
99 for(int j=1;j<=m;j++){
100 int tim=dist(sx[i],sy[i],enx[i],eny[i])+dist(enx[i],eny[i],sx[j],sy[j]);
101 int Enh,Enm;
102 pass_time(sth[i],stm[i],Enh,Enm,tim);
103 if(Enh*60+Enm>=sth[j]*60+stm[j])continue;
104 dinic.add_edge(i,j+m,1);
105 }
106 }
107 for(int i=1;i<=m;i++)
108 dinic.add_edge(0,i,1);
109 for(int i=1;i<=m;i++)
110 dinic.add_edge(i+m,2*m+1,1);
111 int ans=dinic.Maxflow(0,2*m+1);
112 printf("%d\n",m-ans);
113
114 }
115 return 0;
116 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/LQLlulu/p/9307511.html
时间： 2024-11-06 07:11:41