Description
在数轴上有 n个闭区间 [l1,r1],[l2,r2],...,[ln,rn]。现在要从中选出 m 个区间,使得这 m个区间共同包含至少一个位置。换句话说,就是使得存在一个 x,使得对于每一个被选中的区间 [li,ri],都有 li≤x≤ri。
对于一个合法的选取方案,它的花费为被选中的最长区间长度减去被选中的最短区间长度。区间 [li,ri] 的长度定义为 ri−li,即等于它的右端点的值减去左端点的值。
求所有合法方案中最小的花费。如果不存在合法的方案,输出 −1。
Input
第一行包含两个正整数 n,m用空格隔开,意义如上文所述。保证 1≤m≤n
接下来 n行,每行表示一个区间,包含用空格隔开的两个整数 li 和 ri 为该区间的左右端点。
N<=500000,M<=200000,0≤li≤ri≤10^9
Output
只有一行,包含一个正整数,即最小花费。
Sample Input
6 3
3 5
1 2
3 4
2 2
1 5
1 4
Sample Output
2
把区间按长度排序。
可以发现我选择一段连续区间的区间一定不会使答案变差。并且合法的两个端点单调。
于是可以用双指针扫一遍,每次确定合法的最短的区间,更新答案。
每次加入/删除一个区间相当于区间加/减,区间求最值操作,这个可以用线段树实现。
区间需要离散化,有用的只有左右端点。
代码:
#include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> using namespace std; #define N 500050 #define ls p<<1 #define rs p<<1|1 int n,m,turn[N<<1],maxn; int t[N<<3],add[N<<3]; struct A { int l,r,lx,rx; }q[N]; bool cmp1(const A &x,const A &y) {return x.r-x.l<y.r-y.l;} int p[N<<1]; inline void pushup(int p) { t[p]=max(t[ls],t[rs]); } inline void pushdown(int p) { int d; if(d=add[p]) { t[ls]+=d; t[rs]+=d; add[ls]+=d; add[rs]+=d; add[p]=0; } } void update(int l,int r,int x,int y,int v,int p) { if(x<=l&&y>=r) { t[p]+=v; add[p]+=v; return ; } pushdown(p); int mid=(l+r)>>1; if(x<=mid) update(l,mid,x,y,v,ls); if(y>mid) update(mid+1,r,x,y,v,rs); pushup(p); } int query(int l,int r,int x,int y,int p) { if(x<=l&&y>=r) return t[p]; pushdown(p); int mid=(l+r)>>1,re=0; if(x<=mid) re=max(re,query(l,mid,x,y,ls)); if(y<mid) re=max(re,query(mid+1,r,x,y,rs)); pushup(p); return re; } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); int i,x,y; for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r); p[i]=q[i].l,p[i+n]=q[i].r; } sort(p+1,p+2*n+1); int j=0;p[0]=5343453; for(i=1;i<=n;i++) { q[i].lx=lower_bound(p+1,p+n+n+1,q[i].l)-p; q[i].rx=lower_bound(p+1,p+n+n+1,q[i].r)-p; } maxn=2*n; sort(q+1,q+n+1,cmp1); //for(i=1;i<=n;i++) printf("%d %d\n",turn[q[i].l],turn[q[i].r]); int l=1,r=0,ans=1<<30; while(r<n) { while(t[1]<m&&r<n) r++,update(1,maxn,q[r].lx,q[r].rx,1,1); if(t[1]<m) break; while(t[1]>=m&&l<n) update(1,maxn,q[l].lx,q[l].rx,-1,1),l++; ans=min(ans,q[r].r-q[r].l-q[l-1].r+q[l-1].l); } printf("%d\n",ans<(1<<30)?ans:-1); }
原文地址:https://www.cnblogs.com/suika/p/8997997.html
时间: 2024-10-09 22:57:39