P4462 [CQOI2018]异或序列

题目描述

已知一个长度为n的整数数列 a1,a2,...,ana_1,a_2,...,a_na1?,a2?,...,an? ,给定查询参数l、r,问在 al,al+1,...,ara_l,a_{l+1},...,a_ral?,al+1?,...,ar? 区间内,有多少子序列满足异或和等于k。也就是说,对于所有的x,y (I ≤ x ≤ y ≤ r),能够满足 ax?ax+1?...?ay=ka_x \bigoplus a_{x+1} \bigoplus ... \bigoplus a_y = kax??ax+1??...?ay?=k 的x,y有多少组。

输入输出格式

输入格式:

输入文件第一行,为3个整数n,m,k。

第二行为空格分开的n个整数,即 a1,a2,..ana_1,a_2,..a_na1?,a2?,..an? 。

接下来m行,每行两个整数 lj,rjl_j,r_jlj?,rj? ,表示一次查询。

输出格式:

输出文件共m行,对应每个查询的计算结果。

输入输出样例

输入样例#1:

4 5 1
1 2 3 1
1 4
1 3
2 3
2 4
4 4

输出样例#1:

4
2
1
2
1

说明

对于30%的数据, 1≤n,m≤10001 ≤ n, m ≤ 10001≤n,m≤1000

对于100%的数据, 1≤n,m≤105,0≤k,ai≤105,1≤lj≤rj≤n

Solution:

  这题面有毒,我不改了,题意就是$10^5$个数,$10^5$次查询,每次询问区间$[l,r]$中的子序列异或和为$k$的值的个数。

  首先,很容易想到异或的性质$a\;xor\;b\;xor\;b=a$,所以用前缀异或和$a[i]$表示前$i$个数的异或和,那么子序列$p_x\;xor\;p_{x+1}…\;xor\;p_{y-1}\;xor\;p_{y}=a_y\;xor\;a_{x-1}$。

  若$a_{x-1}\;xor\;a_y=k$,则$a_{x-1}=a_y\;xor\;k$,于是本题预处理出前缀异或和,将每个区间的下界$l-1$(因为$[l,r]$的异或和为$a[r]\;xor\;a[l-1]$),加减一个数等同于修改并统计当前区间$a_p\;xor\;k$出现的个数,于是本题就成了一道莫队模板题——查询区间中某个数的个数。

代码:

 1 // luogu-judger-enable-o2
 2 #include<bits/stdc++.h>
 3 #define il inline
 4 #define ll long long
 5 using namespace std;
 6 const int N=100005;
 7 int n,m,k,a[N],pos[N],ans[N],num[N*2],tot;
 8 struct data{
 9     int l,r,id;
10 }t[N];
11 il int gi(){
12     int a=0;char x=getchar();bool f=0;
13     while((x<‘0‘||x>‘9‘)&&x!=‘-‘)x=getchar();
14     if(x==‘-‘)x=getchar(),f=1;
15     while(x>=‘0‘&&x<=‘9‘)a=a*10+x-48,x=getchar();
16     return f?-a:a;
17 }
18 il bool cmp(data a,data b){return pos[a.l]==pos[b.l]?a.r<b.r:a.l<b.l;}
19 il void add(int p){tot+=num[k^a[p]],++num[a[p]];}
20 il void del(int p){--num[a[p]],tot-=num[k^a[p]];}
21 int main()
22 {
23     n=gi(),m=gi(),k=gi();
24     int s=int(sqrt(n));
25     for(int i=1;i<=n;i++)pos[i]=(i-1)/s+1,a[i]=a[i-1]^gi();
26     for(int i=1;i<=m;i++)t[i].l=gi()-1,t[i].r=gi(),t[i].id=i;
27     sort(t+1,t+m+1,cmp);
28     for(int i=1,l=1,r=0;i<=m;i++){
29         while(t[i].l>l)del(l++);
30         while(t[i].l<l)add(--l);
31         while(t[i].r<r)del(r--);
32         while(t[i].r>r)add(++r);
33         ans[t[i].id]=tot;
34     }
35     for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d\n",ans[i]);
36     return 0;
37 }

原文地址:https://www.cnblogs.com/five20/p/8910067.html

时间: 2024-11-07 23:49:41

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Luogu P4462 [CQOI2018]异或序列

一道稍微要点脑子的莫队题,原来省选也会搬CF原题 首先利用\(xor\)的性质,我们可以搞一个异或前缀和的东西 每一次插入一个数,考虑它和之前已经加入的数能产生多少贡献 记一下之前的异或总值,然后还是利用异或的性质再异或一遍 这个我们再开一个数据统计一下出现次数. 但是唯一要注意的就是一些细节问题,尤其是左端点加入(or删除)的时候要减一 然后就可以水过了(我的代码莫队的时候写的有点骚) CODE #include<cstdio> #include<cctype> #include

P4462 [CQOI2018]异或序列 莫队 异或

题目描述 已知一个长度为n的整数数列a_1,a_2,...,a_na1?,a2?,...,an?,给定查询参数l.r,问在a_l,a_{l+1},...,a_ral?,al+1?,...,ar?区间内,有多少子串满足异或和等于k.也就是说,对于所有的x,y (I ≤ x ≤ y ≤ r),能够满足a_x \bigoplus a_{x+1} \bigoplus ... \bigoplus a_y = kax??ax+1??...?ay?=k的x,y有多少组. 输入格式 输入文件第一行,为3个整数n

P4462 [CQOI2018]异或序列 莫队

题意:给定数列 \(a\) 和 \(k\) ,询问区间 \([l,r]\) 中有多少子区间满足异或和为 \(k\). 莫队.我们可以记录前缀异或值 \(a_i\),修改时,贡献为 \(c[a_i\bigoplus k]\) . #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstring> #define R register in

「luogu4462」[CQOI2018]异或序列

「luogu4462」[CQOI2018]异或序列 一句话题意 输入 \(n\) 个数,给定\(k\),共 \(m\) 组询问,输出第 \(i\) 组询问 \(l_i\) \(r_i\) 中有多少个连续子序列的异或和等于 \(k\).数据范围均在 \([0,1e5]\). 本题不强制在线,故莫队. 记序列 \(a\) 的前缀异或和 \(pre\),用一个桶 \(t_i\) 记录当前查询区间内前缀异或和为 \(i\) 的数量. 代码如下: #include <cstdio> #include &

[CQOI2018] 异或序列

题目链接:戳我 哈哈哈我竟然秒切了省选题 莫队+异或. 考虑异或的性质,一个数同时异或两次等于没有进行操作.那么我们设a[i]为前i个数的异或和,显然对于一个区间\([l,now]\),\(a[l-1]\oplus a[now]\)就是这个区间里面所有的数的异或和.如果\(a[l-1]\oplus a[now]=k\)那么ans++,这等同于\(a[l-1]=k\oplus a[now]\). 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #i

[CQOI2018]异或序列 题解

转化题意: 给n个整数,给一个值k,m个询问,每个询问给出一个区间,求区间里有多少对数异或为k 注意到n个整数的值比较小,可以用桶存值的 我们用前缀异或和即可实现区间转化为数(满足区间减法即可 1≤n,m≤1e5,0≤k,值的大小≤1e5, 然后用莫队实现n sqrt(n),空间为o(值的大小) 操作:分块排序,每次移动区间时 添加为存数并更新答案o(1) 删除为更新答案并删数o(1) #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define I

[LuoguP4462][CQOI2018]异或序列

闲话 这是一篇 在线算法 的题解!!! 用了分块,虽然比莫队差一点点点点,但怎么说也是一种优美的解法. 只是比较考验细节,调了好几个小时啊啊啊啊啊... wtcl... 正片 数列分块的思想(熟悉的可以略过) 数列分块又被称作数列的平方分割. 数列分块是将整段数列分为均匀的几块,使得每块长度为\(b\)(末块的最后一个是第\(n\)个,并不是直接向后\(+b\)个,注意特判).这里,\(b\)常取\(\sqrt{n}\). 然后对每个块都维护一些必要的信息. 比如:P3372 [模板]线段树 1

CQOI2018异或序列 [莫队]

莫队板子 用于复习 #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstring> #include <map> #define Sqr(x) ((x)*(x)) using namespace std; const int N = 1e5 + 5; struct Q{ int x, y, id; }q[N];

【Luogu】P4462异或序列(莫队)

题目链接 观察什么时候x到y之间那一段可以被统计 xorsum[x-1]^xorsum[y]=k xorsum[x-1]=xorsum[y]^k||xorsum[y]=xorsum[x-1]^k 莫队维护. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cctype> #include<cstdlib> #include<cmath> #define m