计数DP（划分数，多重集组合数）

划分数：把n个无区别的物品划分成不超过m组。
dp[i][j]=j的i划分的总数。
dp[i[j]=dp[i][j-i]+dp[i-1][j] 即：将j个物品分成i份，有两种情况：每份划分都大于等于1 dp[i][j-i]; 存在有一份以上用0划分dp[i-1][j]

int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=n;j++)
        {
            if(j>=i)
                dp[i][j]=dp[i][j-i]+dp[i-1][j];
            else
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
        }
    cout<<dp[m][n]<<endl;
    return 0;
}

多重集组合数：n种物品，第i种有a[i]个，从中选取m个，有多少种不同的选择方法？
dp[i+1][j]:从[0, i]号物品中选取j个物品的方法。
dp[i+1][j] = dp[i][j] + dp[i+1][j-1]
这是我们很直观想到的一个递推关系：dp[i][j]表示从i号物品中选0个， dp[i+1][j-1]从i号物品中至少选择1个
实际上，由于是多重集而不是完全集合，我们已经选取了一个i号物品，所以dp[i+1][j-1]表示的不是从i号物品中选择至少一个的数目，因为dp[i+1][j-1]包含了选取a[i]个i号物品（此时总共选择了a[i]+1个物品了），这种情况是应该去掉。需要减去dp[i][j-a[i]-1],所以应该是###dp[i+1][j] = dp[i][j] + dp[i+1][j-1] - dp[i][j-1-a[i]];

void solve()
{
    for(int i=0;i<=n;i++)
        dp[i][0]=1;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(j-1>=a[i])
                dp[i+1][j]=(dp[i+1][j-1]+dp[i][j]-dp[i][j-1-a[i]]+mod)%mod;
            else
                dp[i+1][j]=(dp[i+1][j-1]+dp[i][j])%mod;
        }
    cout<<dp[n][m];
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/orion7/p/8525094.html