优先级队列是容器的一种，可以向优先级队列中添加或取出数据，取出数据时只能取出最大的数或最小的数。而其他的一些容器比如队列和栈，取出的顺序跟插入的顺序是有关的。

优先级队列的接口如下：

public class MaxPQ<Key extends Comparable<Key>> {
    MaxPQ();
    void insert(Key x);
    Key popMax();
    boolean isEmpty();
}

优先级队列的应用

• 事件驱动的模拟
• 数字运算
• 数据压缩
• 图的查找
• 数论
• 人工智能（A*查找）
• 统计学
• 操作系统（负载平衡）
• 离散优化（背包问题）
• 垃圾邮件过滤（贝叶斯垃圾过滤）

栈和队列是优先级队列的特殊情况

问题举例

现在有一个很大的txt文件，文件中包含了许多整数，文件中的数据量非常大，无法将整个文件读取到内存中。求该文件中最大的5个整数。

解答

这个问题就要用优先级队列进行求解，每次读取一行，将数据加入到优先级队列，如果队列的长度大于5，就删除最小的元素。当整个文件读取完毕时，优先级队列中剩余的元素就是要求的最大5个数。

复杂度

设需要在N个数据中求出最大的M个元素。

• 如果用排序算法进行求解，时间复杂度是N logN，空间复杂度是N。
• 如果用基础优先级队列进行求解，时间复杂度是N logM，空间复杂度为M。
• 如果用堆的数据结构来做，那么时间复杂度是N logM，空间复杂度是M。
• 理论上能达到最小的时间复杂度是N，空间复杂度是M。

使用堆的算法来求解该问题时，它的复杂度已经非常接近理论极限了。

代码

下面展示了最简单的优先级队列实现方法。插入的复杂度是1，删除的复杂度是N。

public class UnorderedPQ<Key extends Comparable<Key>> {
    private Key[] items;
    private int N;

    public UnorderedPQ(int capacity) {
        items = (Key[])new Comparable[capacity];
    }

    public void insert(Key item) {
        items[N] = item;
        N++;
    }

    public Key popMax() {
        // 找出最大的数字
        int max = 0;
        for(int i=1;i<N;i++){
            if(SortUtil.less(items[max], items[i])) {
                max=i;
            }
        }

        // 删除最大的数字
        Key result = items[max];
        SortUtil.exch(items, max, N-1); // 注意：这里是N-1，不是N
        N--;

        // 返回最大的数
        return result;
    }

    public boolean isEmpty() {
        return N==0;
    }
}

普林斯顿公开课 算法4-1：优先级队列API和基本实现