条件数(condition number)

首先引入维基上的解释

In the field of numerical analysis, the condition number of a function with respect to an argument measures how much the output value of the function can change for a small change in the input argument

也就是说条件数是衡量输入参数的微小变化对输出值的影响。

A problem with a low condition number is said to be well-conditioned（良态的）, while a problem with a high condition number is said to be ill-conditioned（病态的）

例如，对于线性方程Ax=b，如果条件数很大，那么b的小误差会导致x产生大误差，相反，如果条件数很小，那么x的误差相对于b的误差较小。

[条件数的计算]

设e为b的误差，A为非奇异矩阵，则方程解x的相对误差与b的相对误差的比率为

ratio=

=

上式的最大值等于

，即为A的条件数，且有

时间： 2024-08-01 21:18:00

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