background-size的contain和cover是怎么用的，大家应该都明白。但是里面也有一些有趣的数学关系。
基本概念
上面就是我们对于 rimage (图片宽高比)、rviewport (容器宽高比) 的定义。
将图片放进容器
三种方法
stretch : 把图片的宽高强行设置为容器的宽高
注: h‘image、w‘image、r‘image分别为图片改变后的高、宽、宽高比。之后文章这些名词也是这个意思，不再解释。
stretch的方式可想而知后果:
那么保持怎样的数学关系才能保证图片放进容器之后不会变形呢？
答案也是明显的:
r‘image = rimage
接下来介绍的两种方法就是不会变形的，也就是说能够上面的公式对于它们来说是已知条件。
contain : 让图片适应容器，我们把它“装”进容器，同时也会留下空白。就像我们看电影时的"黑边"。
对于contain方法来说，也只有图片放进容器后的高度( h‘image )是未知的，我们来算一下：
如果不知道
contain为什么是这样的建议先看看background-size
cover : 也可以让图片“遮”住容器。
和contain对应，cover方法要来算一下 w‘image
宽高比的影响
不知道大家注意到没有，刚才我们推导contain的 h‘image 和cover的 w‘image 时使用的图片的宽高比总是大于容器的宽高比。
这导致了什么？导致了我们推导时使用的 条件3 是不一定正确的。 额，这么说我也有点晕，看图：
可以看到，我们只考虑了 rimage > rviewport的情况。
结论
我们考虑rimage < rviewport后加完整了，图片放进容器之后的宽、高如下：
这样我们就求到了图片在应用background-size属性之后在容器中实际的宽、高。
比例 hidden
现在讨论图片放进容器后的图片与容器的比例关系hidden，这样我们就可以以此关系让图片随着容器的变化而变化。 注意，hidden是一个小于1的比例，至于为什么要这样设定后面有解释。
以contain布局为例，rimage > rviewport :
而以cover布局为例，rimage > rviewport :
以此类推，得到所有情况的 hidden
这样可以看到四种可能性，但是别忘了我们在上面可是推导过 w‘image 、h‘image 。
所以hidden最终的结果是：
可以看出来，hidden就只有两种结果，rimage / rviewport 或 r viewport / rimage，而且这个数是小于1的(这是上面就确定的)。
所以，hidden的计算可以简化为:
后记
你可能想，搞了半天，这到底能干吗？直接用background-size不就好了，为什么还要得到具体的宽、高，得到了伸缩比又能怎么样。 我也想了想，如果只是图片，似乎上面都是废话。但如果是DOM呢？这是不是就是一种布局方式？
我也不知道，知识有时候就是这样。当你需要用到的时候，你才觉得有用。
参考文章
原文: http://www.w3cplus.com/css3/background-size-for-contain-and-cover.html