POJ 3641 素数打表+快速幂 简单题

给出2个数，p和a，2<p<=1e9,1<a<p

若p满足下面2个条件，输出yes，否则输出no

1.p不是素数

2.有a^p=a(mod p)

先判断第一个条件：

本来想用一个数组is_prime[i]表示i是不是素数的，明显，这里p太大，数组开不下

若p不是素数的话，

则p必有p=b*c,其中b<=c,

则(sqrt(p))^2=b*c,则b<=sqrt(p)<=10^4.5<10^5

所以若在10^5内存在数b满足b<p&&p%b==0,说明p不是素数

进一步，只要验证10^5存在素数b1满足b1<p&&p%b1==0，说明p不是素数，即满足第一个条件

所以只要把10^5内的所有素数找出来，放在数组prime里面，对于p，遍历一边即可，注意：prime[i]>=p时，要break

若满足了第一个条件，验证第二个条件，快速幂即可。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cmath>
 4
 5 using namespace std;
 6
 7 #define LL long long
 8
 9 const int maxn=1e5;
10 bool is_prime[maxn];
11 int prime[maxn>>1];
12
13 int init_prime()
14 {
15     int i;
16     int tot=1;
17     int e=(int)(sqrt(0.0+maxn)+1);
18     memset(is_prime,true,sizeof is_prime);
19     is_prime[1]=false;
20     is_prime[2]=true;
21     prime[tot++]=2;
22     for(i=4;i<maxn;i+=2)
23         is_prime[i]=false;
24     for(i=3;i<e;i+=2)
25     {
26         if(is_prime[i])
27         {
28             prime[tot++]=i;
29             int s;
30             for(int j=i*i,s=2*i;j<maxn;j+=s)
31                 is_prime[j]=false;
32         }
33     }
34     for(;i<maxn;i+=2)
35     {
36         if(is_prime[i])
37             prime[tot++]=i;
38     }
39     return tot;
40 }
41
42 LL quick_pow(LL a,LL p)
43 {
44     LL mod=p;
45     LL ret=1;
46     while(p>0)
47     {
48         if(p&1)
49             ret=ret*a%mod;
50         a=a*a%mod;
51         p>>=1;
52     }
53     return ret;
54 }
55
56 void solve(int tot,LL p,LL a)
57 {
58     bool flag=false;
59     for(int i=1;i<tot;i++)
60     {
61         if(prime[i]>=p)
62             break;
63         if(p%prime[i]==0)
64         {
65             flag=true;
66             break;
67         }
68     }
69     if(!flag)
70     {
71         printf("no\n");
72         return ;
73     }
74     LL ret=quick_pow(a,p);
75     if(ret%p==a%p)
76     {
77         printf("yes\n");
78     }
79     else
80     {
81         printf("no\n");
82     }
83     return ;
84 }
85
86 int main()
87 {
88     LL p,a;
89     int tot=init_prime();
90     while(scanf("%lld%lld",&p,&a))
91     {
92         if(!p&&!a)
93             break;
94         solve(tot,p,a);
95     }
96     return 0;
97 }