[C++]LeetCode: 83 Combinations (回溯法)

题目：

Given two integers n and k, return all possible combinations of k numbers out of 1 ... n.

For example,

If n = 4 and k = 2, a solution is:

[
  [2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4],
]

思路：回溯法

构造一个辅助函数，combine_helper.

（1）递归一次，填入一个数字

（2）填入的数字，不能是小于当前数字的值，防止重复

（3）回溯：pop_back()最后加上的一个数字，回溯到上一层

（4）结束条件，当填入的数字达到k个数字时，当前填写完毕，回溯。

关于回溯的具体实现过程，这篇文章有个动画，解释的很生动： Backtracking

Attention:

1. 注意我们填入数字必须是递增的，否则会导致重复数字。

2. 掌握回溯的思想精髓。pop_back很关键。回溯到上一层。

复杂度：非确定性多项式时间复杂性类， NP问题

AC Code：

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > combine(int n, int k) {
        vector<vector<int> > ret;
        if(n == 0 || k == 0 || n < k) return ret;
        vector<int> tmp;
        combine_helper(0, 0, n, k, tmp, ret);
        return ret;
    }

private:
    void combine_helper(int start, int num, int n, int k, vector<int> tmp, vector<vector<int> >& ret)
    {
        if(num == k)
        {
            ret.push_back(tmp);
            return;
        }

        for(int i = start; i < n; i++)
        {
            tmp.push_back(i+1);
            combine_helper(i+1, num+1, n, k, tmp, ret);
            tmp.pop_back();
        }
    }
};