交错符号矩阵猜想，六顶点模型，Yang - Baxter 方程

交错符号矩阵的概念最初是上世纪 80 年代的时候三位数学家 Mills, Robbins, Rumsey 在研究计算行列式的快速数值算法时，受到 Dodgson condesantion 方法的启发而发现的。虽然他们发现了这个概念，但是不会计算它的个数，于是跑去请教 Mit 的组合数学名家 Stanley。过了几天他们被告知，Stanley 本人也不知道答案，但是这个东西很像组合数学家们正在研究的一个问题：递降平面分拆：因为二者的序列的前若干项是一致的，所以在交错符号矩阵与递降平面分拆之间应该存在某种一一对应。于是 Mills 三人兴致勃勃的投入到了递降平面分拆的研究中去并最终解决了它，但是却没有找到交错符号矩阵与递降平面分拆之间的那个对应（至今也没有人找到），所以交错符号矩阵的计数变成了一个悬而未决的猜想。

虽然数学家们在交错符号矩阵猜想的研究上遇到了困难，但是这个问题其实已经被物理学家们研究了很久了，这就是统计力学中的六顶点模型。

参考文献：

1. Proofs and confirmations: the story of the alternating sign matrix conjecture. Bressoud.
2. A course in enumeration. Aigner.
3. Exacty solved models in statistaical mechanics. Baxter.