Saving Beans 组合数学之 Lucas定理

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题目抽象：有n颗水果树，每科树上有无穷多个水果（同一棵树上的水果相同）。现在要从这n棵树上取不超过m个水果，有多少种取法。

ps:S={n1*a1,n2*a2,n3*a3,……,nn*an}.若m<ni(i=1,2,...n)   则s的m组合=T={m*1,(n-1)*0} =  (m+n-1)！/(m!)/(n!)=c(m+n-1,m);

思路：利用一一对应的思想，再增加一棵树。从n+1棵树上取m个水果的方案数。

ans=T={m*1,n*0}=(m+n)!/m!/n!=c(n+m,m);

Lucas定理是用来求 c(n,m) mod p，p是素数的值。