《A First Course in Probability》-chaper4-离散型随机变量-二项分布

二项分布：

基于最基础的一个离散型随机变量——伯努利随机变量X，我们进行n次重复的实验，其概率分布结果就是所谓的二项分布。

具体点来说，就是某个实验成功的概率是p，现在我们进行n此时杨，设随机变量X表示n次实验后成功的次数，那么有如下分布列成立。

关于其期望，推导过程和几何分布、超几何分布中期望的推导是同质的，先退出X^k的表达式，然后根据二项式恒等关系，寻求自相似性建立递推关系，然后得到最终的期望值，由于之前已经给出了详细的推导过程，这里就不再赘述感兴趣的读者可以手动推导一下。

最后会得到这样一个式子：

不难看出当k=1时，E[X]=np.

关于二项分布概率值的单调性这里有这样一个命题：对于满足参数为（n,p）的二项随机变量，k取得[0,n]时，P{X=k}先递增，后递减，当k = (n+1)p时取得最大值。